Question

Басейн наповнюється через першу трубу за 6години,а через другу-за8.Яку частину басейну залишится наповнити після щодночасної роботи двух труб протягом 2годин?

Answer 1

Відповідь:

Для вирішення цього завдання, спочатку визначимо, яку частину басейну може наповнити кожна труба за годину.

Перша труба наповнює басейн за 6 годин, тому за одну годину вона наповнить 1/6 басейну.

Друга труба наповнює басейн за 8 годин, тому за одну годину вона наповнить 1/8 басейну.

Тепер розглянемо, скільки часу працюватимуть обидві труби разом, тобто 2 години.

Під час цих 2 годин обидві труби працюватимуть одночасно. Тому ми можемо додати їх робочі швидкості, щоб знайти загальну швидкість наповнення басейну:

1/6 + 1/8 = (4/24) + (3/24) = 7/24.

Отже, обидві труби разом можуть наповнити 7/24 басейну за годину.

За 2 години вони наповнять: (7/24) * 2 = 14/24.

Тепер, щоб визначити, яку частину басейну залишиться наповнити, віднімемо цю кількість від 1 (бо 1 означає, що басейн повністю наповнений):

1 - 14/24 = 10/24.

Отже, після 2 годин роботи обох труб залишиться наповнити 10/24 басейну, що можна спростити до 5/12 басейну.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо об'єм басейну як V. Перша труба наповнює басейн за 6 годин, отже, за одну годину вона наповнює 1/6 об'єму басейну. Аналогічно, друга труба за одну годину наповнює 1/8 об'єму басейну.

Якщо обидві труби працюють одночасно, то за одну годину вони разом наповнюють: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \]

Для того, щоб знайти об'єм, який басейн залишиться наповнити після 2 годин роботи обох труб, ми множимо цю суму на 2: \[ 2 \cdot \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \right) \]

Спростимо це вираз. Нам потрібно знайти спільний знаменник для 6 і 8, який є 24. Тоді:

\[ 2 \cdot \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \right) = 2 \cdot \left( \frac{4}{24} + \frac{3}{24} \right) \]

Об'єднуємо чисельники: \[ 2 \cdot \left( \frac{7}{24} \right) \]

Тепер множимо чисельник на 2: \[ \frac{14}{24} \]

Спрощуємо дріб: \[ \frac{7}{12} \]

Отже, після 2 годин роботи обох труб разом, басейн залишиться наповнити \( \frac{7}{12} \) свого об'єму.