Question

4. Розв'яжи задачу. У класі 30 учнів. Скількома способами можна поділити клас на команди так, щоб у кожній команді учнів було порівну

Answer 1

Ответ: 6 способів

Пошаговое объяснение:

30:2=15 ( дві команди по 15 учнів)

30:15=2 (п*тнадцять команд по 2 учні)

30:5=6 (п*ять команд по 6 учнів)

30:6=5 ( шість команд по 5 учнів)

30:3=10 ( три команди по 10 учнів)

30:10=3 ( десять команд по три учні)

Answer 2

Ця задача відноситься до комбінаторики, а саме до задачі про розподіл об'єктів (учнів) на групи однакового розміру (команди). Ми можемо використовувати формулу для обчислення кількості комбінацій.

Формула для розподілу n об'єктів на r груп однакового розміру:

\[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]

де \( n! \) (n факторіал) - це добуток всіх цілих чисел від 1 до n.

У цьому випадку, n = 30 (кількість учнів), а r - розмір кожної команди (кількість учнів у команді), який ми хочемо знайти.

Спочатку, давайте розглянемо різні можливі варіанти для розміру команди (r). Ми хочемо, щоб усі команди були рівні, тобто кожна команда мала однакову кількість учнів.

1. Якщо r = 1, то ми маємо 30 команд розміром 1 учень кожна. 2. Якщо r = 2, то ми маємо обчислити C(30, 2). 3. Якщо r = 3, то ми маємо обчислити C(30, 3). 4. Так само для r = 4, 5, ..., 30.

Додайте всі ці значення, і ви отримаєте загальну кількість способів поділити клас на команди так, щоб у кожній команді учнів було порівну.

\[ \text{Загальна кількість способів} = C(30, 1) + C(30, 2) + C(30, 3) + \ldots + C(30, 30) \]

Ви можете використати програмне забезпечення для обчислення цих значень або використовувати таблиці комбінацій, доступні в літературі з комбінаторики.