Question

293. Перша малярка може пофарбувати паркан за 15 год, друга - за 12 год, а третя - за 10 год. Яку частину паркану вони пофарбують разом за 1 год? за 2 год? за 4 год?

Answer 1

Давайте розглянемо це завдання:

Перша малярка може пофарбувати паркан за 15 годин. Друга малярка може пофарбувати паркан за 12 годин. Третя малярка може пофарбувати паркан за 10 годин.

Щоб знайти частину паркану, яку кожна малярка пофарбує за 1 годину, 1 годину поділіть на час, який кожна малярка потребує для фарбування паркану:

- Перша малярка: 1/15 частина паркану за 1 год. - Друга малярка: 1/12 частина паркану за 1 год. - Третя малярка: 1/10 частина паркану за 1 год.

Тепер давайте знайдемо, яку частину паркану вони пофарбують разом за 1 год:

\[ \frac{1}{15} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10} \]

Для знаходження спільного знаменника можна скористатися найменшим спільним кратником (НСК) для чисел 15, 12, і 10. У цьому випадку, \( \text{НСК}(15, 12, 10) = 60 \).

Тепер переведемо кожен знаменник до 60:

\[ \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{6} \]

\[ = \frac{4}{60} + \frac{5}{60} + \frac{6}{60} \]

\[ = \frac{15}{60} \]

Отже, разом вони пофарбують \( \frac{15}{60} \) частину паркану за 1 год.

Тепер, щоб знайти частину паркану, яку вони пофарбують за 2 години, просто помножте результат на 2:

\[ 2 \cdot \frac{15}{60} = \frac{30}{60} \]

А за 4 години:

\[ 4 \cdot \frac{15}{60} = \frac{60}{60} \]

Отже, за 1 годину вони пофарбують \( \frac{15}{60} \) частину паркану, за 2 години - \( \frac{30}{60} \), а за 4 години - \( \frac{60}{60} \), що еквівалентно цілому паркану.