Question

Всего 15 мальчика и 12 девочек. Сколькими способами можно составить команду, если в команде должно быть 3 мальчика и 2 девочка.​

Answer 1

Ответ:

n1=15

n2=12

m1=3

m2=2

N-?

Решение:

С³15(число снизу-индекс) = 15!/3!(15-3)! =

15!/3!12! = 13×14×15/1×2×3=455 способов

С²12= 12!/2!(12-2)! = 12!/2!10! = 11×12/2=66

N=N1×N2= 455×66 = 30030

Пошаговое объяснение:

Лучший ответ пожалуйста

...

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику, а именно формулу для количества сочетаний.

Итак, у нас есть 15 мальчиков и 12 девочек. Нам нужно выбрать 3 мальчика из 15, что можно сделать \( C(15, 3) \) способами, и 2 девочки из 12, что можно сделать \( C(12, 2) \) способами.

Формула для сочетаний (символ \( C \)):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - факториал числа \( n \).

Теперь мы можем использовать эту формулу для нашей задачи:

\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} \]

Рассчитаем эти значения:

\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455 \]

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \]

Теперь, чтобы найти общее количество способов составить команду из 3 мальчиков и 2 девочек, умножим количество способов выбрать мальчиков на количество способов выбрать девочек:

\[ \text{Общее количество способов} = C(15, 3) \cdot C(12, 2) = 455 \cdot 66 = 30,030 \]

Таким образом, существует 30,030 способов составить команду из 3 мальчиков и 2 девочек из данного набора.