Question

3. Группа из 9 людей состоит из 2 мальчиков, 3 девочек и 4 взрослых людей. a) Сколькими способами можно выбрать команду из 4 человек если: (i) оба мальчика должны быть в команде (ii) как минимум две девочки должны быть в команде b) Сколькими способами все четыре члена команды могут встать в ряд для приветствия своих соперников, если капитан должен стоять первым?

Answer 1

Ответ:

а).

i) 3 способа

ii) 5 способов

б) 6 способов

Пошаговое объяснение:

а).

i) 3 способа

1). 2м+2д,

2). 2м+2в

3). 2м+1д+1в

ii) 6 способов

1). 2д+2м

2). 2д+2в

3). 3д+1м

4). 3д+1в

5). 2д+1м+1в

б) 9 способов

1_2_3_4

1_2_4_3

1_3_2_4

1_3_4_2

1_4_2_3

1_4_3_2

Answer 2

a) (i) Чтобы выбрать команду из 4 человек, где оба мальчика должны быть в команде, мы можем выбрать 2 мальчиков из 2-х и 2 человек из оставшихся 7 (3 девочки и 4 взрослых) по формуле сочетаний: C(2,2) * C(7,2) = 1 * 21 = 21 способ.

(ii) Чтобы выбрать команду из 4 человек, где как минимум две девочки должны быть в команде, мы можем выбрать 2 девочек из 3-х и 2 человек из оставшихся 6 (2 мальчика и 4 взрослых) по формуле сочетаний: C(3,2) * C(6,2) = 3 * 15 = 45 способов.

b) Чтобы все четыре члена команды могли встать в ряд для приветствия своих соперников, если капитан должен стоять первым, мы можем рассмотреть капитана как первого члена команды и остальных трех членов как оставшиеся три позиции. Таким образом, количество способов будет равно 3!, так как оставшиеся три члена команды могут занимать любую из трех оставшихся позиций. Итак, количество способов будет равно 3! = 6 способов.