Question

Із 5 монет, які на зовнішній вид однакові, є 3 справжні та 2 фальшиві монети. Прицьому , справжні монети важать однаково, а щодо фальшивих одна з них лекша за справжню, а інша важча. З'ясуйте, чи вдається 2 зважування на шалькових вагах без гирьок визначити принаині одну фальшиву монету? Відповідь обґрунтуйте

Answer 1

Ответ:

Так, ви зможете визначити принаймні одну фальшиву монету за допомогою 2 зважувань на шалькових вагах.

Answer 2

Так, можна визначити принаймні одну фальшиву монету за допомогою двох зважувань на шалькових вагах без гирьок. Ось як це можна зробити:

1. Перше зважування: Розділіть 5 монет на дві групи: 3 монети і 2 монети. Покладіть по одній групі на кожну шальку ваг.

- Якщо ваги врівноважуються, то фальшива монета знаходиться в одній з двох залишених монет. Переходьте до другого кроку. - Якщо ваги не врівноважуються, то фальшива монета знаходиться в тій групі, яка легша. Переходьте до другого кроку з цієї групи.

2. Друге зважування: Тепер виберіть дві монети з обраної групи (якщо це потрібно) і покладіть їх на шальки ваг.

- Якщо ваги врівноважуються, то фальшива монета - третя монета, яку ви не вибрали. Ви знайшли фальшиву монету за два зважування. - Якщо ваги не врівноважуються, то фальшива монета - та монета, яка легша (якщо ваги вже вказали на групу) або та, яка важча (якщо ваги врівноважуються на першому кроці).

Отже, два зважування на шалькових вагах дозволять визначити принаймні одну фальшиву монету серед п'яти.