Question

8 однакових за зовнішнім виглядом монет розкладені по колу. Відомо, що три з них фальшиві(важчі), причому ці монети лежать поряд одна з одною(підряд). Відомо, що всі фальшиві монети мають однакову вагу, всі справжні теж. Чи можна визначити всі три фальшиві монкти двома завантажуванням на шалькових терезах без важелів?

Answer 1

Так звичайно це можливо

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб визначити три фальшиві монети серед восьми монет, які розташовані по колу. Відомо, що фальшиві монети є важчими за справжні, і вони лежать поряд одна з одною. Також відомо, що всі фальшиві монети мають однакову вагу, так само як і всі справжні монети. Запитання полягає в тому, чи можна визначити всі три фальшиві монети за допомогою двох зважувань на шалькових терезах без важелів.

Щоб розв'язати цю задачу, розглянемо можливі варіанти розташування фальшивих монет. Якщо позначити фальшиві монети як "F" і справжні монети як "S", можна представити розташування монет таким чином:

F S S S S F S S S F

Для спрощення розуміння, давайте позначимо монети номерами від 1 до 8, починаючи з будь-якої монети. Тоді розташування монет буде виглядати так:

1 2 3 4 5 6 7 8

Тепер розглянемо два можливих варіанти зважувань на шалькових терезах без важелів.

Перше зважування:

- Покладіть монети 1, 2, 3 на одну шальку, а монети 4, 5, 6 на іншу шальку. - Якщо шалька з монетами 1, 2, 3 стає важчою, то одна з цих монет є фальшивою. Якщо шалька з монетами 4, 5, 6 стає важчою, то одна з цих монет є фальшивою. Якщо обидві шальки мають однакову вагу, то фальшива монета знаходиться в монетах 7 або 8. - Зауважте, що ми вже знаємо, що фальшиві монети лежать поряд одна з одною. Тому, якщо одна з шальок стає важчою, то фальшива монета знаходиться в цій шальці.

Друге зважування:

- Якщо фальшива монета знаходиться в монетах 1, 2, 3, то покладіть монету 1 на одну шальку, а монету 2 на іншу шальку. - Якщо одна з шальок стає важчою, то фальшива монета - це монета 1 або 2. - Якщо обидві шальки мають однакову вагу, то фальшива монета - це монета 3.

- Якщо фальшива монета знаходиться в монетах 4, 5, 6, то покладіть монету 4 на одну шальку, а монету 5 на іншу шальку. - Якщо одна з шальок стає важчою, то фальшива монета - це монета 4 або 5. - Якщо обидві шальки мають однакову вагу, то фальшива монета - це монета 6.

- Якщо фальшива монета знаходиться в монетах 7 або 8, то покладіть монету 7 на одну шальку, а монету 8 на іншу шальку. - Якщо одна з шальок стає важчою, то фальшива монета - це монета 7. - Якщо обидві шальки мають однакову вагу, то фальшива монета - це монета 8.

Отже, за допомогою двох зважувань на шалькових терезах без важелів можна визначити всі три фальшиві монети.