Question

317. Перевір, що: 1) 4/9 = 0,444 ... ;2) 5/11 = 0,4545 ... ;3) 1/3 = 0,(3) ;4) 16/33 = 0,(48).ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТА ДАЮ 50 БАЛОВ

Answer 1

Пошаговое объяснение:

4/9 = 0,4444... = 0,(4)

5/11 = 0,4545... 0,(45)

1/3 = 0,3333... = 0,(3)

16/33 = 0,4848... = 0,(48)

Answer 2

1) 4/9 = 0,444 ...

4/9 = 0,444444..., де 444... - це нескінченна періодична дріб з періодом 4.

2) 5/11 = 0,4545 ...

5/11 = 0,454545..., де 4545... - це нескінченна періодична дріб з періодом 45.

3) 1/3 = 0,(3)

1/3 = 0,333333..., де 3333... - це нескінченна періодична дріб з періодом 3.

4) 16/33 = 0,(48)

16/33 = 0,484848..., де 4848... - це нескінченна періодична дріб з періодом 48.

Всі твердження є вірними.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из предложенных вами дробей:

1) \( \frac{4}{9} \)

Чтобы проверить, равенство \( \frac{4}{9} = 0.444... \), преобразуем периодическую десятичную дробь в обыкновенную:

Пусть \( x = 0.444... \).

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от периода:

\[ 10x = 4.444... \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ 10x - x = 4.444... - 0.444... \]

\[ 9x = 4 \]

\[ x = \frac{4}{9} \]

Таким образом, \( \frac{4}{9} = 0.444... \).

2) \( \frac{5}{11} \)

Аналогично, пусть \( y = 0.4545... \).

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от двух знаков после запятой:

\[ 100y = 45.4545... \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ 100y - y = 45.4545... - 0.4545... \]

\[ 99y = 45 \]

\[ y = \frac{45}{99} \]

Сократим дробь:

\[ y = \frac{5}{11} \]

Таким образом, \( \frac{5}{11} = 0.4545... \).

3) \( \frac{1}{3} \)

Дробь \( \frac{1}{3} \) известна быть периодической десятичной дробью с одним периодом "3", то есть \( 0.333... \).

Так что утверждение верно: \( \frac{1}{3} = 0.(3) \).

4) \( \frac{16}{33} \)

Аналогично предыдущим примерам, пусть \( z = 0.4848... \).

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от двух знаков после запятой:

\[ 100z = 48.4848... \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ 100z - z = 48.4848... - 0.4848... \]

\[ 99z = 48 \]

\[ z = \frac{48}{99} \]

Сократим дробь:

\[ z = \frac{16}{33} \]

Таким образом, \( \frac{16}{33} = 0.4848... \).

Таким образом, все утверждения верны, и ваши дроби соответствуют периодическим десятичным дробям, как указано. Надеюсь, это объяснение было полезным!