Question

Для поїздки на екскурсію було замовлено декілька автобусів, однакових за кількістю місць для пасажирів. 424 школярі поїхали до Києва, а 477 школярів - до Житомира. В автобусах не залишилося жодного із вільних місця і жодного школяра не залишилося без місць. Скільки автобусів було замовлено і скільки пасажирів було в кожному автобусі.

Answer 1

Відповідь:

17 автобусів по 53 чоловіка в кожному.

Покрокове пояснення:

Всього було пасажирів :

424 + 477 = 901

Розкладемо кількість пасажирів на прості множники :

901 = 17 * 53

Отримали два простих числа 17 і 53 .

Оскільки в автобусах не залишилося жодного вільного місця, маємо

17 автобусів по 53 чоловіка в кожному.

424 : 53 = 8 автобусів поїхало до Києва

477 : 53 = 9 автобусів до Житомира

Answer 2

Нехай \(х\) - кількість автобусів, які було замовлено, і \(у\) - кількість місць в кожному автобусі. Задача може бути представлена системою рівнянь:

1. Кількість школярів, які поїхали до Києва: \(424 = х \cdot у\) 2. Кількість школярів, які поїхали до Житомира: \(477 = х \cdot у\)

Розглянемо перше рівняння. Ми знаємо, що в автобусах для поїздки до Києва не залишилося жодного вільного місця, тобто всі місця були зайняті. Таким чином, можемо записати, що кількість школярів дорівнює загальній кількості місць у всіх автобусах, тобто \(424 = х \cdot у\).

Аналогічно, для другого рівняння, де є школярі, що поїхали до Житомира, також використовуємо той самий принцип: \(477 = х \cdot у\).

Отже, ми маємо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 424 = х \cdot у \\ 477 = х \cdot у \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми можемо знайти значення \(х\) (кількість автобусів) та \(у\) (кількість місць в кожному автобусі).

Ділимо друге рівняння на перше:

\[ \frac{477}{424} = \frac{х \cdot у}{х \cdot у} \]

Спрощуємо:

\[ \frac{477}{424} = 1 \]

Це можливо лише в тому випадку, якщо обидва боки рівності рівні 1, тобто \(х \cdot у = 1\).

Отже, \(х\) може дорівнювати 1, а \(у\) дорівнює 424 (або навпаки).

Таким чином, було замовлено 1 автобус, і в ньому 424 місця для пасажирів.