Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если угол ABC равен 30°, CB катет 6 корень 3

Answer 1

Ответ:

Площадь ΔАВС равна 18√3 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если угол ABC равен 30°,  а катет CB 6√3.

Дано: ΔАВС, ∠С=90°, ∠АВС=30°, СВ=6√3

Найти: S(ΔАВС)

Решение

1. По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника найдём катет АС.

$\sf tg \angle ABC =\dfrac{AC}{CB}$

AC = CB · tg ∠ABC = 6√3 · tg 30° =

$= 6\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3} } = \bf 6$  (ед)

2. Найдём площадь ΔАВС как половину произведения его катетов:

$\bf S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot CB$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \sqrt{3} =\bf 18\sqrt{3}$ (кв. ед)

Ответ: 18√3 кв.ед.

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника ABC с углом ABC равным 30° и катетом CB равным 6√3, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника будет равно длине катета CB, а высота будет равна длине противоположного катета (AB).

Нахождение высоты:

Мы можем использовать тригонометрический соотношение для нахождения высоты треугольника:

sin(угол) = противоположный катет / гипотенуза

В данном случае, наш угол равен 30°, противоположный катет равен AB, а гипотенуза равна CB. Мы знаем, что гипотенуза равна 6√3, поэтому мы можем решить уравнение:

sin(30°) = AB / 6√3

Переставим уравнение:

AB = sin(30°) * 6√3

Вычислим sin(30°):

sin(30°) = 1/2

Подставим это значение в уравнение:

AB = (1/2) * 6√3

Упростим:

AB = 3√3

Нахождение площади:

Теперь, когда мы знаем длины катетов AB и CB, мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * CB * AB

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 6√3 * 3√3

Упростим:

Площадь = 9

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна 9.