Question

6. [5] Две стороны треугольника АВС равны 2 және 3√3, ал его площадь равна V3. Найдите: а) угол между сторонами; b) AC AB .​

Answer 1

Давайте обозначим стороны треугольника \(ABC\) как \(AB\), \(AC\), и \(BC\), где \(AB = AC = 2\) и \(BC = 3\sqrt{3}\). Площадь треугольника обозначим как \(S\).

Известно, что площадь треугольника равна \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC)\). Мы также знаем, что \(S = \sqrt{3}\).

Теперь, у нас есть:

\[ \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sin(\angle BAC) = \sqrt{3} \]

Решим это уравнение для \(\sin(\angle BAC)\):

\[ \sin(\angle BAC) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Так как \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем заключить, что \(\angle BAC = \frac{\pi}{3}\) (или \(60^\circ\)).

Теперь, давайте рассмотрим часть b) - \(AC + AB\). У нас уже есть, что \(AB = AC = 2\), так что:

\[ AC + AB = 2 + 2 = 4 \]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

а) Угол между сторонами треугольника \(ABC\) равен \(60^\circ\).

b) Сумма сторон \(AC\) и \(AB\) равна \(4\).