Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ! Обчислити кінетичну енергію вала діаметром 0,3м, що обертається з кутовою швидкістю 5об/с. Напишите условие и решение

Answer 1

Ответ:

Умова:

Діаметр вала, d = 0,3 м

Кутова швидкість, ω = 5 об/с

Розв'язок:

Кутова швидкість може бути виражена у радіанах за секунду:

ω = 2πf

де f - частота обертання вала.

Тому:

f = ω/2π = 5/2π ≈ 0,7958 Гц

Кінетична енергія вала може бути обчислена за формулою:

E = (1/2)Iω²

де I - момент інерції вала.

Для простого циліндричного вала момент інерції може бути обчислений за формулою:

I = (1/2)mr²

де m - маса вала, r - радіус вала.

Тому:

m = ρV = ρ(πr²h)

де ρ - густина матеріалу вала, h - довжина вала.

Припустимо, що матеріал вала складається зі сталі з густиной 7850 кг/м³. Тоді маса вала може бути обчислена як:

m = ρ(πr²h) = 7850(π(0,15)²(1)) ≈ 1767,15 кг

Таким чином, момент інерції вала може бути обчислений як:

I = (1/2)mr² = (1/2)(1767,15)(0,15²) ≈ 19,84 кг·м²

Тому, кінетична енергія вала може бути обчислена як:

E = (1/2)Iω² = (1/2)(19,84)(5²) ≈ 247,99 Дж

Відповідь: кінетична енергія вала діаметром 0,3 м, що обертається з кутовою швидкістю 5 об/с, становить близько 247,99 Дж.

Answer 2

Кінетична енергія \( K \) вала може бути обчислена за формулою:

\[ K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

де: - \( I \) - момент інерції вала, - \( \omega \) - кутова швидкість вала.

Момент інерції вала \( I \) може бути обчислений за формулою:

\[ I = \frac{1}{2} m r^2 \]

де: - \( m \) - маса вала, - \( r \) - радіус (в даному випадку, половина діаметра).

Кутова швидкість \( \omega \) пов'язана з лінійною швидкістю \( v \) на краю вала формулою:

\[ v = \omega r \]

Давайте обчислимо кінетичну енергію вала з заданими даними:

Діаметр вала \( D = 0,3 \) метра, отже радіус \( r = \frac{D}{2} = 0,15 \) метра.

Кутова швидкість \( \omega = 5 \) об/с.

Перейдемо до обчислень:

1. Знайдемо лінійну швидкість \( v \):

\[ v = \omega r \]

\[ v = 5 \, \text{об/с} \times 0,15 \, \text{м} = 0,75 \, \text{м/с} \]

2. Знайдемо момент інерції \( I \):

\[ I = \frac{1}{2} m r^2 \]

Масу вала \( m \) ми не знаємо, тому не можемо обчислити точне значення кінетичної енергії без цієї інформації. Якщо вам відома маса вала, вам потрібно підставити це значення.

3. Знайдемо кінетичну енергію \( K \):

\[ K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

Ми не можемо точно обчислити це значення без маси вала. Якщо маса вала вам відома, ви можете підставити значення і обчислити \( K \).