Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО‼️‼️‼️‼️‼️ДАЮ 50 БАЛЛОВ У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 30°, а менша діагональ ділить прямий кут навпіл. Знайдіть меншу бічну сторону трапеції, якщо її більша бічна сторона дорівнює 10 дм.

Answer 1

Ответ:

5 дм

Пошаговое объяснение:

менша основа : 10 дм

менша бічна: 5 дм

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу.

У нас є прямокутня трапеція з гострим кутом 30°, і менша діагональ ділить прямий кут навпіл. Нас цікавить менша бічна сторона трапеції, якщо більша бічна сторона дорівнює 10 дециметрам (10 дм).

Давайте позначимо розміри трапеції:

1. Більша бічна сторона трапеції (паралельна менша база) - 10 дм. 2. Менша база (яку ми шукаємо) - позначимо як "x" дециметрів. 3. Висота трапеції - позначимо як "h" дециметрів.

За умовою задачі, менша діагональ ділить прямий кут навпіл, тобто ми маємо два прямокутні трикутники всередині трапеції. Один з цих трикутників має гострий кут 30°. Ми можемо використовувати тригонометричні відношення, щоб знайти значення більшої діагоналі та висоти цього трикутника.

З формули тригонометричних функцій для гострокутних трикутників ми маємо:

\[ \tan(30°) = \frac{протилежнаСторона}{прилегла Сторона} \]

В нашому випадку гострий кут 30° - це протилежня сторона, прилегла сторона - висота (h), тому:

\[ \tan(30°) = \frac{h}{x/2} \]

Ми знаємо, що \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), отже:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x/2} \]

Тепер ми можемо виразити висоту (h):

\[ h = \frac{x}{2\sqrt{3}} \]

Також ми знаємо, що більша бічна сторона трапеції дорівнює 10 дм. Таким чином, ми можемо скласти рівняння для периметра трапеції:

\[ 10 + x + 2h + 10 = 2h \]

Ми вже виразили висоту (h) відповідно до гострокутного трикутника:

\[ h = \frac{x}{2\sqrt{3}} \]

Тепер підставимо це значення в рівняння для периметра:

\[ 10 + x + 2\left(\frac{x}{2\sqrt{3}}\right) + 10 = 2\left(\frac{x}{2\sqrt{3}}\right) \]

Спростимо рівняння:

\[ 10 + x + \frac{x}{\sqrt{3}} + 10 = \frac{x}{\sqrt{3}} \]

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для x:

\[ x + \frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}} - 20 \]

\[ x\left(1 + \frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{x}{\sqrt{3}} - 20 \]

Тепер поділимо обидві сторони на \(1 + \frac{1}{\sqrt{3}}\):

\[ x = \frac{\frac{x}{\sqrt{3}} - 20}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}\]

Тепер знайдемо значення x:

\[ x = \frac{x/\sqrt{3} - 20}{\sqrt{3} + 1/\sqrt{3}} \]

\[ x = \frac{x/\sqrt{3} - 20}{\sqrt{3} + 1/\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1/\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1/\sqrt{3}} \]

\[ x = \frac{x(\sqrt{3} - 1/\sqrt{3}) - 20(\sqrt{3} - 1/\sqrt{3})}{3 - 1/3} \]

\[ x = \frac{x\sqrt{3} - 20\sqrt{3} + 20/\sqrt{3}}{8/3} \]

Тепер поділимо обидві сторони на \(\frac{8}{3}\):

\[ x = \frac{3(x\sqrt{3} - 20\sqrt{3} + 20/\sqrt{3})}{8} \]

\[ x = \frac{3x\sqrt{3} - 60\sqrt{3} + 60/\sqrt{3}}{8} \]

Тепер ми можемо виразити x:

\[ x - \frac{3x\sqrt{3}}{8} = \frac{60\sqrt{3} - 60/\sqrt{3}}{8} \]

\[ \frac{8x}{8} - \frac{3x\sqrt{3}}{8} = \frac{8(60\sqrt{3} - 60/\sqrt{3})}{8} \]

\[ x\left(1 - \frac{3\sqrt{3}}{8}\right) = 60\sqrt{3} - \frac{60}{\sqrt{3}} \]

Тепер поділимо обидві сторони на