Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М параллельно плоскости M (0; -3; -2) 2x+10y+10z-1=0

Answer 1

Відповідь:

Для формування рівності плоскості, що проходить через точку М (0, -3, -2) і паралельної площини 2x + 10y + 10z - 1 = 0, ми можемо використовувати той факт, що паралельні площини мають одинакові нормальні вектори.

Нормальний вектор плоскості 2x + 10y + 10z - 1 = 0 має координати (2, 10, 10).

Тепер ми можемо використовувати урівноваження плоскості в точній формі:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0,

де (x0, y0, z0) - координати точки М, а (A, B, C) - нормальний вектор.

Підставляю значення, отримуємо:

2(x - 0) + 10(y + 3) + 10(z + 2) = 0.

Упрощая уравнение:

2x + 10y + 10z + 20 + 30 + 20 = 0,

2x + 10y + 10z + 70 = 0.

Таким чином, урівень плоскості, що проходить через точку М (0, -3, -2) і паралельної площини 2x + 10y + 10z - 1 = 0, має вигляд:

2x + 10y + 10z + 70 = 0.

допоміг як зміг удачі в навчані)

Answer 2

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве можно записать в виде:

\[Ax + By + Cz + D = 0.\]

где \((A, B, C)\) - нормаль к плоскости, \(D\) - свободный член.

В вашем случае уравнение плоскости будет иметь вид:

\[2x + 10y + 10z - 1 + D = 0.\]

Так как плоскость проходит через точку \(M(0, -3, -2)\), мы можем использовать эти координаты для определения свободного члена \(D\).

Подставим координаты точки в уравнение:

\[2(0) + 10(-3) + 10(-2) - 1 + D = 0.\]

Упростим:

\[-30 - 20 - 1 + D = 0,\]

\[-51 + D = 0.\]

Теперь найдем значение \(D\):

\[D = 51.\]

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку \(M(0, -3, -2)\) и параллельной плоскости \(2x + 10y + 10z - 1 = 0\), будет:

\[2x + 10y + 10z - 1 + 51 = 0.\]

\[2x + 10y + 10z + 50 = 0.\]