Question

11 (2 б) Знайти : а) НСД(144;192); б) НСК( 16;12).

Answer 1

Ответ: нод(144,192)=48

нок(16,12)=48

Пошаговое объяснение:

Ответ: нод(144,192)=48

нок(16,12)=48

144/2                 192/2

72/2                   96/2

36/2                  48/2

18/2                   24/2

9/3                     12/2

3/3                        6/2

1                            3/3

                            1

нод(144,192)=2*2*2*2*3=2(в 4 степени)*3=48

16/2                 12/2

8/2                    6/2

4/2                    3/3

2/2                    1

1

нок(16,12)=2*2*2*2*3=48

Answer 2

Конечно, давайте решим по порядку.

a) НСД(144;192)

НСД (наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

Для нахождения НСД(144;192) используем алгоритм Евклида.

1. Делим 192 на 144: \(192 = 144 \times 1 + 48\). 2. Теперь берем делитель (в данном случае 144) и делим им предыдущий делитель (в данном случае 48): \(144 = 48 \times 3\). 3. Продолжаем этот процесс, пока не получим 0.

\[ \begin{align*} 192 &= 144 \times 1 + 48 \\ 144 &= 48 \times 3 + 0 \end{align*} \]

Когда мы получаем 0, предыдущий делитель (в данном случае 48) - это НСД.

Таким образом, НСД(144;192) = 48.

б) НСК(16;12)

НСК (наименьшее общее кратное) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое делится и на первое число, и на второе.

Для нахождения НСК(16;12) используем формулу:

\[ НСК(a, b) = \frac{a \times b}{НСД(a, b)} \]

Из предыдущего пункта мы уже знаем, что НСД(16;12) = 4.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ НСК(16;12) = \frac{16 \times 12}{4} = \frac{192}{4} = 48 \]

Таким образом, НСК(16;12) = 48.

Итак, ответы: а) НСД(144;192) = 48 б) НСК(16;12) = 48