Question

278. Найдите наибольший общий делитель чисел способом раз- ложения на простые множители: 1) 48 и 84; 2) 70 и 98; 3) 16 и 45; - 4) 52 и 78; 5) 44 и 65; 6) 72 и 96; Образец: НОД (156, 390, 650) = ? 156 2 2 3 13; 390 = 2 3 5 13; 650 2 5 5 13. . Hод (156, 390, 650) = 2 · 13 = 26. - . 7) 78, 117 x 195 8) 110, 154 и 286; 9) 90, 126 и 162.​

Answer 1

1.48 = 2^4 * 3, 84 = 2^2 * 3 * 7. Общие множители: 2^2 * 3 = 12. НОД(48, 84) = 12.

2.70 = 2 * 5 * 7, 98 = 2 * 7^2. Общие множители: 2 * 7 = 14. НОД(70, 98) = 14.

3.16 = 2^4, 45 = 3^2 * 5. Общие множители: нет. НОД(16, 45) = 1.

4.52 = 2^2 * 13, 78 = 2 * 3 * 13. Общие множители: 2 * 13 = 26. НОД(52, 78) = 26.

5.44 = 2^2 * 11, 65 = 5 * 13. Общие множители: нет. НОД(44, 65) = 1.

6.72 = 2^3 * 3^2, 96 = 2^5 * 3. Общие множители: 2^3 = 8, 3. НОД(72, 96) = 24.

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) способом разложения на простые множители:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел способом разложения на простые множители, необходимо разложить каждое число на простые множители и найти общие простые множители с наименьшей степенью. Затем перемножить эти общие простые множители.

1) НОД(48, 84): 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 84 = 2 * 2 * 3 * 7

Общие простые множители с наименьшей степенью: 2 * 2 * 3 = 12

2) НОД(70, 98): 70 = 2 * 5 * 7 98 = 2 * 7 * 7

Общие простые множители с наименьшей степенью: 2 * 7 = 14

3) НОД(16, 45): 16 = 2 * 2 * 2 * 2 45 = 3 * 3 * 5

Общие простые множители с наименьшей степенью: нет общих простых множителей

4) НОД(52, 78): 52 = 2 * 2 * 13 78 = 2 * 3 * 13

Общие простые множители с наименьшей степенью: 2 * 13 = 26

5) НОД(44, 65): 44 = 2 * 2 * 11 65 = 5 * 13

Общие простые множители с наименьшей степенью: нет общих простых множителей

6) НОД(72, 96): 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Общие простые множители с наименьшей степенью: 2 * 2 * 2 * 3 = 24

7) НОД(78, 117, 195): 78 = 2 * 3 * 13 117 = 3 * 3 * 13 195 = 3 * 5 * 13

Общие простые множители с наименьшей степенью: 3 * 13 = 39

8) НОД(110, 154, 286): 110 = 2 * 5 * 11 154 = 2 * 7 * 11 286 = 2 * 11 * 13

Общие простые множители с наименьшей степенью: 2 * 11 = 22

9) НОД(90, 126, 162): 90 = 2 * 3 * 3 * 5 126 = 2 * 3 * 3 * 7 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3

Общие простые множители с наименьшей степенью: 2 * 3 * 3 = 18

Таким образом, наибольшие общие делители для каждой пары чисел: 1) НОД(48, 84) = 12 2) НОД(70, 98) = 14 3) НОД(16, 45) = 1 4) НОД(52, 78) = 26 5) НОД(44, 65) = 1 6) НОД(72, 96) = 24 7) НОД(78, 117, 195) = 39 8) НОД(110, 154, 286) = 22 9) НОД(90, 126, 162) = 18