Question

Докажите неравенство xу < (x2+y2)/2.т​

Answer 1

вроде так: ...............................................................................................................................................................................................................

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, воспользуемся неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим:

Для любых двух положительных чисел a и b справедливо неравенство: (1) (a + b)/2 ≥ √(ab)

Преобразуем данное неравенство:

(2) x*y < (x^2 + y^2)/2

Умножим обе части неравенства на 2:

2xy < x^2 + y^2

Разделим обе части неравенства на 2:

xy < (x^2 + y^2)/2

Получили исходное неравенство (2), что говорит о его истинности.

Таким образом, доказано неравенство xy < (x^2 + y^2)/2 для любых положительных чисел x и y.