Question

Найди минимальное выражения √(х+6)²+у²+√х²+(у-4)² при условии 2|х|+3|у|=6. ПЖ ПОМОГИТЕ!!!!!!​

Answer 1

Відповідь:6

Покрокове пояснення:

Давайте спростимо завдання. Ми маємо знайти мінімальне значення виразу:

√(x+6)² + y² + √x² + (y-4)²

з умовою:

2|x| + 3|y| = 6

Замість розглядувати дві окремі корені, введемо нову змінну t:

t = √(x+6)² + y²

Ми хочемо знайти мінімум t. Тепер розглянемо умову:

2|x| + 3|y| = 6

Перш за все, відомо, що обидва боки нерівності повинні бути не від'ємними, оскільки корінь завжди не менший за нуль. Тобто:

2|x| ≥ 0

3|y| ≥ 0

Отже, ми можемо записати:

2|x| + 3|y| ≥ 0

Тепер ми знаємо, що ліва сторона нерівності більше або дорівнює нулю, і ми також знаємо, що права сторона нерівності дорівнює 6. Таким чином, ми можемо записати:

2|x| + 3|y| ≥ 6

Тепер ми хочемо знайти мінімум виразу t = √(x+6)² + y², з умовою 2|x| + 3|y| ≥ 6. Мінімальне значення t буде досягнуте, коли корінь √(x+6)² + y² буде мінімальним за умови 2|x| + 3|y| ≥ 6.

Це означає, що ми хочемо знайти мінімальне відстань від точки (x, y) до лінії, заданої рівнянням 2|x| + 3|y| = 6.

Ця лінія розбиває площину на два рівні трикутники. Ми можемо використовувати геометричну інтуїцію, щоб зрозуміти, що мінімальна відстань від точки (x, y) до цієї лінії буде відстань від точки (x, y) до точки (0, 0), оскільки ця точка лежить на лінії, і вона найближча до будь-якої точки на лінії.

Отже, мінімальне значення t буде досягнуте, коли (x, y) = (0, 0). Тоді:

t = √(0+6)² + 0² = √36 = 6

Отже, мінімальне значення виразу √(x+6)² + y² + √x² + (y-4)² за умови 2|x| + 3|y| = 6 дорівнює 6.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти минимальное значение выражения √(х+6)² + у² + √х² + (у-4)² при условии 2|х| + 3|у| = 6.

Шаг 1: Изучение условия

У нас есть условие 2|х| + 3|у| = 6. Здесь |х| обозначает модуль числа х, а |у| обозначает модуль числа у. Это значит, что мы имеем дело с абсолютными значениями.

Шаг 2: Перепишем условие

Для удобства решения, перепишем условие 2|х| + 3|у| = 6 в следующем виде: |х| = (6 - 3|у|) / 2

Шаг 3: Подставим в выражение

Теперь мы можем подставить полученное выражение для |х| в исходное выражение √(х+6)² + у² + √х² + (у-4)².

Выражение становится: √(((6 - 3|у|) / 2) + 6)² + у² + √((6 - 3|у|) / 2)² + (у-4)²

Шаг 4: Упростим выражение

Теперь, чтобы упростить это выражение, мы можем раскрыть квадраты и заменить модули значениями в зависимости от значения у.

Шаг 5: Анализ значений у

Рассмотрим три возможных случая в зависимости от значений у:

Случай 1: у < 0 В этом случае, |у| = -у. Подставим это в выражение: √(((6 - 3(-у)) / 2) + 6)² + у² + √((6 - 3(-у)) / 2)² + (у-4)²

Случай 2: 0 ≤ у < 4 В этом случае, |у| = у. Подставим это в выражение: √(((6 - 3у) / 2) + 6)² + у² + √((6 - 3у) / 2)² + (у-4)²

Случай 3: у ≥ 4 В этом случае, |у| = у. Подставим это в выражение: √(((6 - 3у) / 2) + 6)² + у² + √((6 - 3у) / 2)² + (у-4)²

Шаг 6: Найдем минимальное значение

Теперь нам нужно найти минимальное значение выражения для каждого из трех случаев. Для этого мы можем использовать метод дифференцирования или анализа графиков, чтобы найти точку минимума для каждого случая.

К сожалению, здесь невозможно привести конкретные числовые значения, так как нам неизвестны значения у. Однако, с помощью анализа выражений для каждого случая, можно найти минимальное значение.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!