Question

Побудуйте графік функції: y = (x ^ 2 - 49)/(x - 7) - (2x - 3)/x

Answer 1

Найдем асимптоты.

Вертикальные асимптоты:

x = 0

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты:

y = x + 5

Answer 2

Для початку побудуємо графік першого доданку функції y = (x^2 - 49)/(x - 7).

1. Знайдемо точки, в яких функція не визначена. Це ті значення x, для яких знаменник дорівнює нулю: x - 7 = 0 => x = 7. Тому функція не визначена при x = 7.

2. Знайдемо значення функції в довільних точках, крім x = 7, і побудуємо графік. Зафіксуємо, що функція є раціональною та має чисельник степеневої функції другого степеня, а знаменник степеневої функції першого степеня.

Знайдемо значення функції при декількох значеннях x, наприклад: - x = -10: y = ((-10)^2 - 49)/((-10) - 7) = (100 - 49)/(-17) = 51/-17 = -3 - x = -5: y = ((-5)^2 - 49)/((-5) - 7) = (25 - 49)/(-12) = -24/-12 = 2 - x = 0: y = ((0)^2 - 49)/((0) - 7) = (-49)/(-7) = 7 - x = 5: y = ((5)^2 - 49)/((5) - 7) = (25 - 49)/(-2) = -24/-2 = 12 - x = 10: y = ((10)^2 - 49)/((10) - 7) = (100 - 49)/(10 - 7) = 51/3 = 17

3. Побудуємо графік функції y = (x^2 - 49)/(x - 7), використовуючи знаходжені значення функції. Також побудуємо графік для другого доданку функції y = (2x - 3)/x.

4. З'єднаємо точки на графіках першого і другого доданків, враховуючи, що в одній точці вони не з'являються одночасно. Полученний графік буде графіком функції y = (x^2 - 49)/(x - 7) - (2x - 3)/x.

Окремі точки, що треба з'єднати, визначаються значеннями x:

- x = -10: точка А (-10, -3) - x = -5: точка B (-5, 2) - x = 0: точка C (0, 7) - x = 5: точка D (5, 12) - x = 7: точка E (7, не визначено) - x = 10: точка F (10, 17)

З'єднаємо точки А, B, C, D, F, продовжуючи графік поза точки E. Пунктиром позначимо пряму x = 7, яка є вертикальною асимптотою функції.