Question

Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11%. Студент внёс в банк 7000 руб. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора по вкладу ещё на год. Какую сумму необходимо положить на счёт в конце первого года, чтобы в конце 2-го года получить 9102 руб. при той же процентной ставке (11%)?​

Answer 1

Ответ:  430 руб .

Если в начале года внесли в банк  7000  руб. , то в конце года при 11%-ной годовой  ставке получат  

7000 + 0,11 · 7000 = 7000 · ( 1 + 0,11 ) = 7770  руб .

Чтобы в конце 2-го года получить 9102 руб. , надо на счёт положить ещё  х  руб. , то есть на счёте будет  ( 7770 + х ) руб.  

Тогда в конце 2-го года на счету будет  

(7770 + х ) + 0,11 · (7770 + х ) = 1,11 · (7770 + х ) руб.

1,11  · (7770 + х ) = 9102  

7770 + x = 9102 : 1,11  

7770 + x = 8200

x = 430  

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для расчета будущей стоимости вклада с процентами:

\[FV = PV * (1 + r)^n\]

где: - FV - будущая стоимость вклада, - PV - начальная сумма вклада, - r - годовая процентная ставка в виде десятичной дроби (в данном случае, 11% или 0.11), - n - количество периодов (в данном случае, количество лет).

Для данной задачи у нас есть два периода: первый год и второй год.

1. На начало первого года студент внес 7000 рублей. Для первого года: - PV = 7000 рублей, - r = 0.11 (11%), - n = 1 год.

Теперь мы можем рассчитать будущую стоимость вклада в конце первого года:

\[FV_1 = 7000 * (1 + 0.11)^1\] \[FV_1 = 7000 * 1.11\] \[FV_1 = 7770\] рублей

Таким образом, в конце первого года у студента будет 7770 рублей.

2. Теперь студент решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора по вкладу ещё на один год (второй год). Ему необходимо положить определенную сумму на счет в конце первого года, чтобы в конце второго года получить 9102 рубля.

Пусть X будет суммой, которую студент должен положить на счет в конце первого года. Тогда для второго года: - PV = 7770 рублей (сумма, оставшаяся после первого года), - r = 0.11 (11%), - n = 1 год.

Мы хотим найти X, чтобы в конце второго года получить 9102 рубля. Используем формулу для расчета будущей стоимости:

\[9102 = 7770 * (1 + 0.11)^1 + X * (1 + 0.11)^1\]

Теперь решим уравнение для X:

\[9102 = 7770 * 1.11 + X * 1.11\]

Выразим X:

\[X * 1.11 = 9102 - 7770 * 1.11\]

\[X = (9102 - 7770 * 1.11) / 1.11\]

\[X ≈ 9102 - 8654.7\]

\[X ≈ 447.3\]

Таким образом, студент должен положить около 447.3 рубля на счет в конце первого года, чтобы в конце второго года получить 9102 рубля при той же процентной ставке (11%).