Question

Точка М рівновіддалена від вершин рівностороннього трикутника із стороною 6 см . Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника , якщо відстань до вершини дорівнює 4 см.

Answer 1

Точка М розташована в середині рівностороннього трикутника, і відстань від неї до вершин трикутника дорівнює 4 см. Щоб знайти відстань від точки М до площини трикутника, можемо скористатися властивістю висоти та медіани у рівносторонньому трикутнику.

Висота трикутника, проведена з вершини до середини протилежної сторони, є також медіаною і ділить її навпіл. Тобто, вона розбиває трикутник на два рівні прямокутних трикутники.

Спочатку, знайдемо висоту трикутника. Оскільки трикутник рівносторонній, то вісцентр (місце перетину медіан) є одночасно і центром описаного кола. Висота, проведена з вершини трикутника до середини сторони, є радіусом описаного кола.

Третина медіани рівностороннього трикутника дорівнює половині його сторони (адже медіана ділиться відношенням 1:2), тобто 6 / 2 = 3 см.

Отже, висота трикутника (радіус описаного кола) дорівнює 3 см.

Тепер використаємо те, що точка М розташована на відстані 4 см від вершини трикутника, і ми знаємо, що висота трикутника (відстань від вершини до площини) дорівнює 3 см.

Відстань від точки М до площини трикутника буде складатися з відстані від М до вершини (4 см) та відстані від вершини до площини (3 см), отже, відстань від М до площини трикутника дорівнює 4 см + 3 см = 7 см.