Question

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 3 см. Точка А рівновіддалена від вершин трикутника і знаходиться на відстані 1 см від площини трикутника. Знайдіть відстань від точки А до вершин трикутника.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

AA1=2 см

Застосовані аксіома стереометрії, формула впис. опис. кола, теорема про перпендик. прямої і площини і Піфагора

Отметьте как лучший!

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість рівностороннього трикутника, згідно з якою всі сторони рівні.

Оскільки сторона рівностороннього трикутника дорівнює 3 см, то кожна сторона має таку ж довжину.

Позначимо точки вершин трикутника як A, B і C. Нехай точка A розташована на відстані 1 см від площини трикутника і рівновіддалена від вершин трикутника. Позначимо точку, в якій перетинаються промінь, проведений з точки A перпендикулярно до площини трикутника, як D.

Тоді, так як точка A рівновіддалена від вершин трикутника, тоді точка D буде центром кола, описаного навколо трикутника ABC.

З'єднаймо точки D та B, D та C, B та C. Оскільки AD є радіусом описаного кола, то AD = DB = DC. Також, оскільки трикутник ABC є рівностороннім, то BD = CD = 3 см.

Тепер ми маємо прямокутний трикутник ABD зі стороною AD, яка дорівнює радіусу описаного кола, а сторонами BD і DA, які дорівнюють 3 см і 1 см відповідно.

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

AD² = BD² - AB²

Замінивши відповідними значеннями:

AD² = 3² - 1² AD² = 9 - 1 AD² = 8

Знаходимо квадратний корінь з обох боків:

AD = √8

Таким чином, відстань від точки А до вершини трикутника дорівнює √8 см або приблизно 2,83 см (заокруглимо до двох знаків після коми).