Question

❗️❗️❗️7. Доведи, що числа 156 і 185 є взаємно простими.

Answer 1

Ответ:

Два числа вважаються взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Для чисел 156 і 185 спробуємо знайти НСД:

Спочатку, розглянемо розклад чисел на прості множники:

Для 156: 156 = 2 * 2 * 3 * 13.

Для 185: 185 = 5 * 37.

Тепер, подивимося, чи мають вони спільні прості множники. Нас цікавить лише 1, якщо вони мають інші спільні множники, то вони не будуть взаємно простими.

Як бачимо, найбільший спільний дільник цих чисел дорівнює 1, так як їхні прості розклади не мають спільних простих множників, окрім 1. Отже, числа 156 і 185 є взаємно простими.

Answer 2

Два числа вважаються взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Щоб довести, що числа 156 і 185 є взаємно простими, ми спробуємо знайти їхній НСД.

Спочатку розглянемо розклад цих чисел на прості множники:

Для числа 156: 156 = 2 * 2 * 3 * 13

Для числа 185: 185 = 5 * 37

Тепер ми можемо знайти НСД цих чисел, розглядаючи їхні спільні прості множники. НСД визначається як добуток простих множників, які вони мають спільні, з мінімальними ступенями:

НСД(156, 185) = 2^0 * 3^0 * 5^0 * 13^0 * 37^0 = 1

Отже, ми бачимо, що найбільший спільний дільник (НСД) чисел 156 і 185 дорівнює 1. Таким чином, числа 156 і 185 є взаємно простими, оскільки їхній НСД дорівнює 1.