Question

Разложить на множители выражение(x+1)³ + (x-1)³

Answer 1

Ответ:

(х в 6 - 1 в 6)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для разложения выражения \((x+1)^3 + (x-1)^3\) на множители, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов, которая гласит, что:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\]

В данном случае \(a = x+1\) и \(b = x-1\). Таким образом, мы можем применить формулу:

\[(x+1)^3 + (x-1)^3 = (x+1 + x-1)((x+1)^2 - (x+1)(x-1) + (x-1)^2).\]

Теперь упростим выражение:

\[(x+1 + x-1)((x+1)^2 - (x+1)(x-1) + (x-1)^2) = (2x)((x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 1) + (x^2 - 2x + 1)).\]

Продолжим упрощение:

\[2x((x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 1) + (x^2 - 2x + 1)) = 2x(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 1 + x^2 - 2x + 1).\]

Теперь можно упростить скобки:

\[2x(2) = 4x.\]

Итак, выражение \((x+1)^3 + (x-1)^3\) равно \(4x\), и это его разложение на множители.