Question

Дослідіть функцію на марність та непарнісь y=x²+2/x​

Answer 1

Функція y = x² + 2/x є непарною, оскільки для будь-якого x вона задовольняє умову f(-x) = -f(x). Це означає, що графік функції симетричний відносно початку координат.

Щодо марності функції, ми можемо дослідити її за допомогою похідної. Знайдемо похідну функції y = x² + 2/x:

y' = 2x - 2/x²

Тепер знайдемо точки екстремуму, рівні нулю похідної:

2x - 2/x² = 0 2x³ - 2 = 0 x³ = 1 x = 1

Таким чином, ми маємо точку екстремуму при x = 1. Знайдемо значення функції в цій точці:

y(1) = 1² + 2/1 = 1 + 2 = 3

Таким чином, ми бачимо, що функція має мінімальне значення в точці (1, 3).

Також можна дослідити поведінку функції на відстані до нескінченності. Зазвичай це робиться за допомогою границь. Наприклад, можна дослідити, як змінюється значення функції, коли x наближається до 0 та до нескінченності.

Таким чином, досліджуючи функцію y = x² + 2/x, ми можемо встановити, що вона є непарною та має мінімальне значення в точці (1, 3).