Question

(3-2i)²-(-4i)/2-i допоможіть будьласка ​

Answer 1

Чтобы решить данное выражение, разобьем его на отдельные части и посчитаем каждую из них по отдельности.

1. Раскроем квадрат суммы: (3-2i)² = (3-2i) * (3-2i) = 9 - 6i - 6i + 4i² = 9 - 12i + 4i²

2. Значение i² равно -1. Заменим это значение: (3-2i)² = 9 - 12i + 4*(-1) = 9 - 12i - 4 = 5 - 12i

3. Вычислим выражение -(-4i): -(-4i) = 4i

4. Теперь рассмотрим знаменатель и приведем его к виду a + bi: 2 - i = 2 + (-1)i

Теперь, объединив все вместе, запишем общее выражение: (3-2i)² - (-4i) / (2-i)

= (5 - 12i) - (4i) / (2 + (-1)i)

= (5 - 12i - 4i) / (2 + (-1)i)

= (5 - 4i - 12i) / (2 + i)

= (5 - 16i) / (2 + i)

Чтобы избавиться от комплексного знаменателя, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

= (5 - 16i) / (2 + i) * (2 - i) / (2 - i)

= (5*2 - 5i - 32i + 16i²) / (2*2 - 2i + 2i - i²)

= (10 -37i + 16i²) / (4 - i²)

Вспомним, что i² = -1:

= (10 - 37i + 16*(-1)) / (4 - (-1))

= (10 - 37i - 16) / (4 + 1)

= (-6 - 37i) / 5

Таким образом, окончательный ответ: (-6 - 37i) / 5.