Question

Упражнения 20 126. Найдите закономерность, по которой составлена последователь- ность и дополните ее следующими двумя числами: 1) 5, 6, 8, 11, 15, 20, ...; 2) 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...; 3) 45, 44, 42, 39, 35, ...; 4) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...; 5) 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...; 6) 2, 9, 28, 65, 126, 217. ​

Answer 1

Ответ:

Давайте рассмотрим каждую последовательность по отдельности:

1) Первая последовательность: 5, 6, 8, 11, 15, 20, ...

Здесь разница между последовательными членами увеличивается на 1, 2, 3, 4, 5, ...

2) Вторая последовательность: 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Это последовательность чисел Фибоначчи, где каждое число равно сумме двух предыдущих чисел.

3) Третья последовательность: 45, 44, 42, 39, 35, ...

Здесь разница между последовательными членами уменьшается на 1, 2, 3, 4, ...

4) Четвертая последовательность: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

Это последовательность квадратов натуральных чисел.

5) Пятая последовательность: 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...

Это последовательность кубов натуральных чисел.

6) Шестая последовательность: 2, 9, 28, 65, 126, 217.

Здесь разница между последовательными членами увеличивается на 7, 19, 37, 61, ...

Теперь, зная закономерности, можно дополнить последовательности:

1) 5, 6, 8, 11, 15, 20, 26, 33, ...

2) 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

3) 45, 44, 42, 39, 35, 30, 24, ...

4) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...

5) 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, ...

6) 2, 9, 28, 65, 126, 217, 334, ...

Answer 2

1) В данной последовательности каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу последовательно увеличивающихся чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Следующие два числа: 27, 36.

2) В этой последовательности каждое следующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Следующие два числа: 34, 55.

3) В данной последовательности каждое следующее число получается путем вычитания из предыдущего числа последовательно уменьшающихся чисел: 1, 2, 3, 4, 5, ... Следующие два числа: 30, 26.

4) В этой последовательности каждое следующее число является квадратом натурального числа. Следующие два числа: 64, 81.

5) В данной последовательности каждое следующее число является кубом натурального числа. Следующие два числа: 343, 512.

6) В этой последовательности каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу квадратов натуральных чисел: 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, ... Следующие два числа: 344, 513.