Question

Промінь ОС ділить ∠АОВ = 120° на два кути так, що ∠АОС : ∠ВОС = 2 : 4. Знайдіть ∠АОС і ∠ВОС ДАЮ 50 БАЛІВ ЯКЩО ВІДПОВІСТЕ СЬОГОДНІ ​

Answer 1

Ответ:

40° и 80°

Пошаговое объяснение:

Угол АОВ = угол АОС + угол ВОС = 120°

Угол АОС — 2х°

Угол ВОС — 4х°

2х + 4х = 120

6х = 120

х = 120 : 6

х = 20

Угол АОС — (2х) = 2 * 20 = 40°

Угол ВОС — (4х) = 4 * 20 = 80°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі треба використовувати співвідношення між кутами в серединному і коловому сегментах кола.

Спочатку давайте позначимо кути ∠АОС і ∠ВОС як "α" і "β" відповідно. За умовою, маємо, що ∠АОС:∠ВОС = 2:4, або 1:2.

Коли промінь ОС ділить ∠АОВ на два кути, кути в коловому сегменті кола, які відповідають цим двом кутам, будуть еквівалентні. Отже, ми можемо записати співвідношення між цими кутами:

α:β = Кути_в_коловому_сегменті_1:Кути_в_коловому_сегменті_2.

Знаючи, що ∠АОС і ∠ВОС додаються до ∠АОВ, яке дорівнює 120°, ми можемо записати співвідношення між кутами:

α + β = 120°.

Також ми знаємо, що Кути_в_коловому_сегменті_1 + Кути_в_коловому_сегменті_2 = 360°, оскільки сума кутів у колі становить 360°. Враховуючи співвідношення α:β = 1:2, ми можемо записати:

(1 + 2) * Кути_в_коловому_сегменті_2 = 360°,

3 * Кути_в_коловому_сегменті_2 = 360°,

Кути_в_коловому_сегменті_2 = 360° / 3 = 120°.

Тепер ми можемо підставити значення Кути_в_коловому_сегменті_2 = 120° у перше співвідношення:

α:120° = 1:2,

α = (1/2) * 120° = 60°.

Таким чином, ми знаходимо, що ∠АОС = 60° і ∠ВОС = 120°.

Оскільки ви дали більше 50 балів за відповідь сьогодні, я сподіваюся, що цей вичерпний роз'яснення задовольнило ваше запитання.