Question

3. Найдите вероятности следующих событий при одноразовом бро- сании одной зары: a) P(3): d) P(не равно 6); b) Р(2 или 5); e) P(простое число); c) P(меньше 5); f) P(9).​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження ймовірностей подій при одноразовому кидку звичайного грального кубика (з шістьма гранями, нумерованими від 1 до 6), можна використовувати наступні формули:

a) P(3) - ймовірність випадіння числа 3 на гральному кубику.

P(3) = 1/6 (оскільки на кубику є 6 граней, і тільки одна з них має число 3).

b) P(2 або 5) - ймовірність випадіння числа 2 або 5 на гральному кубику.

P(2 або 5) = P(2) + P(5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

c) P(менше 5) - ймовірність випадіння числа менше 5 на гральному кубику.

P(менше 5) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = (1/6) + (1/6) + (1/6) + (1/6) = 4/6 = 2/3.

d) P(не рівно 6) - ймовірність випадіння числа, яке не дорівнює 6 на гральному кубику.

P(не рівно 6) = 1 - P(6) = 1 - (1/6) = 5/6.

e) P(просте число) - ймовірність випадіння простого числа (тобто 2, 3 або 5) на гральному кубику.

P(просте число) = P(2 або 3 або 5) = P(2) + P(3) + P(5) = (1/6) + (1/6) + (1/6) = 3/6 = 1/2.

f) P(9) - ймовірність випадіння числа 9 на гральному кубику.

P(9) = 0 (оскільки на гральному кубику немає числа 9).

Отже, отримали наступні ймовірності:

a) P(3) = 1/6

b) P(2 або 5) = 1/3

c) P(менше 5) = 2/3

d) P(не рівно 6) = 5/6

e) P(просте число) = 1/2

f) P(9) = 0

Answer 2

Calculating Probabilities of Different Events

To calculate the probabilities of the given events when rolling a single die, we need to consider the total number of possible outcomes and the number of favorable outcomes for each event.

a) P(3): The probability of rolling a 3 on a single die is 1/6, as there is only one favorable outcome (rolling a 3) out of six possible outcomes (rolling a number from 1 to 6). b) P(2 or 5): The probability of rolling a 2 or a 5 on a single die is 2/6 or 1/3. There are two favorable outcomes (rolling a 2 or a 5) out of six possible outcomes (rolling a number from 1 to 6). c) P(less than 5): The probability of rolling a number less than 5 on a single die is 4/6 or 2/3. There are four favorable outcomes (rolling a 1, 2, 3, or 4) out of six possible outcomes (rolling a number from 1 to 6). d) P(not equal to 6): The probability of rolling a number that is not equal to 6 on a single die is 5/6. There are five favorable outcomes (rolling a number from 1 to 5) out of six possible outcomes (rolling a number from 1 to 6). e) P(prime number): The probability of rolling a prime number on a single die is 3/6 or 1/2. There are three favorable outcomes (rolling a 2, 3, or 5) out of six possible outcomes (rolling a number from 1 to 6). f) P(9): The probability of rolling a 9 on a single die is 0, as it is not possible to roll a 9 on a single die. The favorable outcome is zero out of six possible outcomes (rolling a number from 1 to 6). Please note that these probabilities assume a fair six-sided die.

Let me know if there's anything else I can help you with!