Question

Розв'яжи рівняння: а) (x - 5)(x - 7) = 0; 6) 3x(x - 4) = 0. дуже срочноо!!​

Answer 1

Звісно, я з радістю допоможу вам розв'язати ці рівняння. Давайте почнемо з першого.

1. \(a + (x - 5)(x - 7) = 0\)

Спочатку розгорнемо дужки:

\(a + x^2 - 12x + 35 = 0\)

Тепер приведемо подібні терміни:

\(x^2 - 12x + a + 35 = 0\)

Це квадратне рівняння. Щоб знайти корені, можна використовувати квадратну формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = -12\) і \(c = a + 35\).

\[x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(a + 35)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4(a + 35)}}{2}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4a - 140}}{2}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{-4a + 4}}{2}\]

\[x = \frac{12 \pm 2\sqrt{-a + 1}}{2}\]

\[x = 6 \pm \sqrt{-a + 1}\]

Тепер переходимо до другого рівняння.

2. \(6 + 3x(x - 4) = 0\)

Розгортаємо дужки:

\(6 + 3x^2 - 12x = 0\)

Приводимо подібні терміни:

\(3x^2 - 12x + 6 = 0\)

Тут також маємо квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, отримуємо:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку \(a = 3\), \(b = -12\) і \(c = 6\).

\[x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(3)(6)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 72}}{6}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{72}}{6}\]

\[x = \frac{12 \pm 6\sqrt{2}}{6}\]

\[x = 2 \pm \sqrt{2}\]

Тепер, якщо у вас є конкретне значення \(a\), ви можете підставити його у вираз для \(x\) у першому рівнянні, щоб знайти конкретні корені.