Question

Область визначення f(x) =√x-2 +√8-x

Answer 1

Функція \( f(x) = \sqrt{x-2} + \sqrt{8-x} \) визначена в певному області значень \( x \), оскільки в знаменнику під коренем не може бути від'ємного числа або нуля, що призведе до ділення на нуль.

У даному випадку, у нас є два кореня: \( \sqrt{x-2} \) та \( \sqrt{8-x} \). Обидва вирази під коренем мають обмеження:

1. \( x - 2 \geq 0 \) (щоб не було від'ємних чисел під коренем), отже, \( x \geq 2 \). 2. \( 8 - x \geq 0 \) (щоб не було від'ємних чисел під коренем), отже, \( x \leq 8 \).

Об'єднуючи ці два обмеження, отримаємо, що \( 2 \leq x \leq 8 \). Це означає, що функція \( f(x) = \sqrt{x-2} + \sqrt{8-x} \) визначена лише в області значень \( x \), яка обмежена від 2 до 8 включно. Всі значення \( x \) поза цим інтервалом призведуть до того, що один з коренів стане від'ємним або нульовим, що неможливо в рамках обчислення кореня.

Таким чином, область визначення для даної функції \( f(x) = \sqrt{x-2} + \sqrt{8-x} \) - це всі значення \( x \) в інтервалі від 2 до 8 включно.