Question

Будь ласка допоможіть, не розумію, а часу розібрати нема Задача 1. Написати розвинення вектора Х за векторами р, q, r. 1. x = {1, - 4, 4} , p ={2,1,-1} , q={0,3,2} , r = {1, - 1, 1} Задача 2. Чи колінеарні вектори с1 і с2, побудовані за векторами а і b? 2. a = {- 2, 4, 1} , b=(1, 2, 7), c1=5a+3b, c2 =2a-b Задача 3. Знайти косинус кута між векторами АВ та АС 3. A(3, 3, - 1) B(5, 5, - 2) C(4, 1, 1) я буду неймовірно вдячний, заздалегідь дякую

Answer 1

Задача 1: Для знаходження результату векторного додавання потрібно складати відповідні координати векторів. Таким чином, спочатку складемо перші компоненти векторів: 1 + 2 + 0 + 1 = 4. Потім складемо другі компоненти: (-4) + 1 + 3 + (-1) = (-1). І на живершок, треті компоненти: 4 + (-1) + 2 + 1 = 6. Отримали результат: x = {4, -1, 6}.

Задача 2: Для перевірки колінеарності векторів, необхідно перевірити, чи існує таке число k, для якого c1 = k * c2. Спочатку обчислимо c1: c1 = 5a + 3b = 5*(-2, 4, 1) + 3*(1, 2, 7) = (-10, 20, 5) + (3, 6, 21) = (-7, 26, 26).

Тепер обчислимо c2: c2 = 2a - b = 2*(-2, 4, 1) - (1, 2, 7) = (-4, 8, 2) - (1, 2, 7) = (-5, 6, -5).

Тепер перевіримо, чи існує k, для якого c1 = k * c2: (-7, 26, 26) = k * (-5, 6, -5).

Складаємо відповідні координати: -7 = -5k, 26 = 6k, 26 = -5k.

Розв'язуємо систему рівнянь: -7 = -5k => k = 7/5, 26 = 6k => k = 26/6, 26 = -5k => k = -26/5.

Отримані значення k не рівні одне одному, тому вектори c1 і c2 не є колінеарними.

Задача 3: Для знаходження косинуса кута між векторами АВ і АС треба застосувати формулу: cos(θ) = (АВ · АС) / (|АВ| * |АС|),

де АВ · АС - скалярний добуток векторів, а |АВ| і |АС| - довжини цих векторів.

Спочатку знайдемо скалярний добуток АВ і АС: АВ · АС = (3 * 5) + (3 * 1) + ((-1) * 1) = 15 + 3 - 1 = 17.

Тепер знайдемо довжини векторів АВ і АС: |АВ| = √((3^2) + (3^2) + ((-1)^2)) = √(9 + 9 + 1) = √19. |АС| = √((5^2) + (1^2) + (1^2)) = √(25 + 1 + 1) = √27.

Підставимо значення в формулу: cos(θ) = 17 / (√19 * √27) = 17 / (√513).

Таким чином, косинус кута між векторами АВ і АС дорівнює 17 / (√513).