Question

Бісектриса кута паралелограма який дорівнює 120 ділить його сторону у відношені 1:2 Знайти перемитр паралелограма якщо довжина бісектриси дорівнює 3см

Answer 1

Пошаговое объяснение:

АВСD-параллелограмм

<АВС=120 гродусов ВК- биссектриса

АК:КD=1:2

ВK=3 cм

Найти :Р

<ВАD=(360-2×<АВС)/2=(360-2×120)/2=

=60 градусов

<АВК=<АВС:2=120:2=60 градусов, т. к ВК-биссектриса

<ВКА=180-<АВК-<ВАК=180-60-60=60 градусов

Тр-к АВК-равносторонний

АВ=АК=ВК=3 см

АК=3 см, то КD=2×3=6 cм

АD=AK+KD=3+6=9 cм

Р=2×АВ+2×АD=2×3+2×9=24 cм

Answer 2

Для нашого паралелограма маємо такі відомі дані: 1) Кут паралелограма дорівнює 120 градусам. 2) Бісектриса кута ділить сторону паралелограма у відношенні 1:2. 3) Довжина бісектриси дорівнює 3 см.

Означимо сторону паралелограма як a. Тоді, довжина першої частини сторони, яку ділить бісектриса, дорівнює a/3, а довжина другої частини - 2a/3.

Звідси можна скласти рівняння відношення довжини бісектриси до першої частини сторони: 3/2 = 3/(a/3). Знайдемо значення a, розв'язавши це рівняння: 3/2 = 9/a. 2 * 3 = 9. 6 = 9/a. a = 9/6. a = 1.5.

Отже, сторона паралелограма має довжину 1.5 см.

Перемитр паралелограма можна знайти за формулою: Периметр = 2 * (сторона a + сторона b), де сторона a = 1.5 см, а сторона b = довжина другої частини сторони, яку ділить бісектриса, тобто 2a/3 = 2 * (1.5/3) = 1 см.

Периметр = 2 * (1.5 + 1) = 2 * 2.5 = 5 см.

Отже, периметр паралелограма дорівнює 5 см.