Question

найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, в которой высота 12, а апофема 13 см

Answer 1

Ответ:

У нас есть правильная четырёхугольная пирамида SABCD (S вершина),в основании которой лежит правильный четырекутник (квадрат).Также у нас есть апофема,проведеная з вершини S боковой грани и высота пирамиды.

1)Проводим от нижней точки высоты до боковой грани радиус правильного квадрата

2)Ищем сторону ОК из трехугольника SOK за теоремой Пифагора:

OK²=SK²-SO²

OK²=13²-12²

OK²=169-144

OK²=25

OK=5 ( см)

3)Далле если мы нашли радиус,то согласно правилу:

Радиус вписаной окружности в квадрат равно половины его стороны

r=a/2

отсюда

а=2r

a=5×2=10 (см)-сторона квадрата

4)Находим площадь основания квадрата

S=a²

S=10²=100 (см²)

Answer 2

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать высоту и апофему пирамиды.

Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости, на которой лежит основание пирамиды. В данном случае, высота равна 12 см.

Апофема пирамиды - это расстояние от центра основания пирамиды до середины одной из ее боковых граней. В данном случае, апофема равна 13 см.

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь полной поверхности = площадь основания + площадь боковой поверхности

1. Площадь основания: - Для правильной четырехугольной пирамиды, основание является квадратом. - Площадь квадрата можно найти, зная длину его стороны. - В данном случае, сторона квадрата равна длине основания пирамиды. - Для нахождения длины стороны квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть высота и апофема пирамиды. - Теорема Пифагора гласит: высота^2 = апофема^2 - (половина стороны основания)^2 - Подставляя известные значения, получаем: 12^2 = 13^2 - (сторона/2)^2 - Решая уравнение относительно стороны, получаем: сторона = 2 * sqrt(13^2 - 12^2) - Площадь основания квадрата равна: сторона^2

2. Площадь боковой поверхности: - Для правильной четырехугольной пирамиды, боковая поверхность состоит из четырех равносторонних треугольников. - Площадь равностороннего треугольника можно найти, зная длину его стороны. - В данном случае, сторона треугольника равна длине основания пирамиды. - Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: (сторона^2 * sqrt(3)) / 4 - Площадь боковой поверхности равна: 4 * площадь треугольника

3. Площадь полной поверхности: - Площадь полной поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Теперь, давайте вычислим площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды с высотой 12 см и апофемой 13 см.

Решение:

1. Найдем длину стороны основания пирамиды: - Высота^2 = Апофема^2 - (Половина стороны)^2 - 12^2 = 13^2 - (сторона/2)^2 - Решая уравнение, получаем: сторона = 2 * sqrt(13^2 - 12^2)

2. Найдем площадь основания: - Площадь основания = сторона^2

3. Найдем площадь боковой поверхности: - Площадь треугольника = (сторона^2 * sqrt(3)) / 4 - Площадь боковой поверхности = 4 * площадь треугольника

4. Найдем площадь полной поверхности: - Площадь полной поверхности = площадь основания + площадь боковой поверхности

Давайте выполним вычисления:

1. Найдем длину стороны основания пирамиды: - сторона = 2 * sqrt(13^2 - 12^2) = 2 * sqrt(169 - 144) = 2 * sqrt(25) = 2 * 5 = 10 см

2. Найдем площадь основания: - Площадь основания = сторона^2 = 10^2 = 100 см^2

3. Найдем площадь боковой поверхности: - Площадь треугольника = (сторона^2 * sqrt(3)) / 4 = (10^2 * sqrt(3)) / 4 = (100 * sqrt(3)) / 4 = 25 * sqrt(3) см^2 - Площадь боковой поверхности = 4 * площадь треугольника = 4 * (25 * sqrt(3)) = 100 * sqrt(3) см^2

4. Найдем площадь полной поверхности: - Площадь полной поверхности = площадь основания + площадь боковой поверхности = 100 см^2 + 100 * sqrt(3) см^2 = 100 см^2 + 100 * sqrt(3) см^2

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды с высотой 12 см и апофемой 13 см равна 100 см^2 + 100 * sqrt(3) см^2.