Question

Какой цифрой заканчивается число (2013^2014) + (2014^2013)

Answer 1

Ответ:

тройкой

Пошаговое объяснение: во вкладке

Answer 2

Для того чтобы найти цифру, которой заканчивается число (2013^2014) * (2014^2013), нужно сначала разложить оба числа на простые множители. Затем необходимо вычислить остаток от деления суммы степеней простых множителей на 10.

Разложим оба числа на простые множители: 2013 = 3 * 11 * 61 2014 = 2 * 19 * 53

Используем теорему остатков Ферма для вычисления степеней простых множителей: 3^4 ≡ 1 (mod 10) (так как 3^4 = 81, остаток от деления на 10 равен 1) 11^4 ≡ 1 (mod 10) (аналогично) 61^4 ≡ 1 (mod 10) (аналогично) 2^4 ≡ 6 (mod 10) (2^4 = 16, остаток от деления на 10 равен 6) 19^4 ≡ 1 (mod 10) (аналогично) 53^4 ≡ 1 (mod 10) (аналогично)

Теперь вычисляем остатки от деления суммы степеней простых множителей на 10: 2013^2014 ≡ (3^4)^503 * (11^4)^503 * (61^4)^503 ≡ 1 * 1 * 1 ≡ 1 (mod 10) 2014^2013 ≡ (2^4)^503 * (19^4)^503 * (53^4)^503 ≡ 6 * 1 * 1 ≡ 6 (mod 10)

Наконец, вычисляем остаток от деления произведения этих двух чисел на 10: (2013^2014) * (2014^2013) ≡ 1 * 6 ≡ 6 (mod 10)

Таким образом, число (2013^2014) * (2014^2013) заканчивается цифрой 6.