Question

длины катетов прямоугольного треугольника АВС равны 6см и 4см. Больший катет АС разделен на 3 равные части и точки деления М и N соединены с вершиной В. Найди площадь треугольника ВМN.​

Answer 1

Ответ:

S = 1/2*b*h

S=1/2*4*2=4 см^2

решение см. рисунок

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано, что длины катетов прямоугольного треугольника АВС равны 6 см и 4 см. Пусть больший катет АС разделен на 3 равные части, то есть АМ = Мn = АС/3.

Чтобы найти площадь треугольника ВМn, нам нужно найти его высоту, опущенную из вершины В на сторону Мn, и длину стороны ВМ.

Сначала найдем длину стороны ВМ. Заметим, что ВМ является гипотенузой прямоугольного треугольника ВАС. По теореме Пифагора:

ВМ² = ВА² + АМ².

ВА - это меньший катет треугольника АВС, то есть 4 см, и АМ - это треть части АС, то есть АС/3. Подставляем значения:

ВМ² = 4² + (АС/3)²,

ВМ² = 16 + (АС²/9).

Теперь найдем высоту треугольника ВМn, опущенную из вершины В на сторону Мn. Обозначим эту высоту как h. Как мы знаем, площадь треугольника ВМn равна (1/2)*ВМ*h.

Для нахождения h воспользуемся формулой для нахождения высоты треугольника, проходящей из вершины на сторону, разделяющую противоположный угол пополам:

h = (ВС*ВМ) / гипотенуза треугольника ВАС.

Здесь ВС - это второй катет треугольника АВС, то есть 6 см, и ВМ - это гипотенуза, которую мы уже нашли. Подставляем значения:

h = (6*ВМ) / 10,

h = 0.6*ВМ.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ВМn:

Площадь = (1/2)*ВМ*h,

Площадь = (1/2)*ВМ*0.6*ВМ,

Площадь = 0.3*ВМ².

Мы уже нашли ВМ² ранее, поэтому подставляем:

Площадь = 0.3*(16 + (АС²/9)).

Окончательный ответ будет:

Площадь треугольника ВМn = 0.3*(16 + (АС²/9)).