Question

7. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 45; б) 30 и 40; в) 210 и 350; ; г) 20, 70 и 15. Найти HOD и HOK ​

Answer 1

7.

Ответ:

а) 90 б) 120 в) 1050 г) 140

Пошаговое объяснение:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

70 = 2 · 5 · 7

20 = 2 · 2 · 5

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (20; 70) = 2 · 5 · 7 · 2 = 140

(как пример взяла последнее)

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) двух чисел. 2. Разделите произведение этих двух чисел на их НОД. 3. Полученный результат будет являться НОК этих двух чисел.

Давайте применим этот подход к каждому из приведенных примеров:

а) Найдем НОД чисел 18 и 45: - Разложим каждое число на простые множители: 18 = 2 * 3^2 45 = 3^2 * 5 - Наибольший общий делитель будет равен наименьшей степени каждого простого множителя: НОД(18, 45) = 3^2 = 9 - НОК(18, 45) = (18 * 45) / 9 = 90

б) Найдем НОД чисел 30 и 40: - Разложим каждое число на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5 40 = 2^3 * 5 - Наибольший общий делитель будет равен наименьшей степени каждого простого множителя: НОД(30, 40) = 2 * 5 = 10 - НОК(30, 40) = (30 * 40) / 10 = 120

в) Найдем НОД чисел 210 и 350: - Разложим каждое число на простые множители: 210 = 2 * 3 * 5 * 7 350 = 2 * 5^2 * 7 - Наибольший общий делитель будет равен наименьшей степени каждого простого множителя: НОД(210, 350) = 2 * 5 * 7 = 70 - НОК(210, 350) = (210 * 350) / 70 = 1050

г) Найдем НОД чисел 20, 70 и 15: - Разложим каждое число на простые множители: 20 = 2^2 * 5 70 = 2 * 5 * 7 15 = 3 * 5 - Наибольший общий делитель будет равен наименьшей степени каждого простого множителя: НОД(20, 70, 15) = 5 - НОК(20, 70, 15) = (20 * 70 * 15) / 5 = 4200

Таким образом, ответы на вопросы:

а) НОК(18, 45) = 90 б) НОК(30, 40) = 120 в) НОК(210, 350) = 1050 г) НОК(20, 70, 15) = 4200