Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!! Задание 5. Найдите: а) НОД чисел 78, 195 (15 баллов); б) НОК чисел 80, 112 (15 баллов). Запишите подробное решение.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)Разложим на простые множители 78 и 195

78 = 2*3 *13

195 = 3* 5 *13

Одинаковые простые множители в обоих числах  -3 , 13 отсюда получим

НОД (78; 195) = 3 * 13 = 39

б) Разложим на простые множители 80 и 112

80 = 2* 2* 2* 2 *5

112 = 2 *2 *2 *2* 7

В разложении меньшего числа  есть множители, которые не вошли в разложение   это 5

Добавляем этот  множитель в разложение большего числа т.е. 112

2;2; 2; 2 ;7 ;5 и тогда отсюда получим

НОК (80, 112) = 2 *2* 2* 2* 7 * 5 = 560

Answer 2

Пошаговое объяснение:

а)

78=2×3×13

195=3×5×13

Нод(78;195)=3×13=39

б)

80=2*2*2*2*5

112=2*2*2*2*7

Нок(80;112)=2*2*2*2*5*7=560

Answer 3

Для решения этой задачи сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 78 и 195, а затем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 80 и 112.

a) НОД чисел 78 и 195:

Для нахождения НОДа чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном вычитании одного числа из другого до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. Начнем с чисел 78 и 195:

1. 195 - 78 = 117 2. 78 - 117 = -39 3. Теперь возьмем модуль -39, чтобы получить положительное число: |(-39)| = 39 4. 117 - 39 = 78 5. 39 - 78 = -39 6. Снова возьмем модуль -39, чтобы получить положительное число: |(-39)| = 39 7. 78 - 39 = 39 8. Теперь 39 - 39 = 0

Как видно, после нескольких шагов получили НОД(78, 195) = 39.

b) НОК чисел 80 и 112:

Чтобы найти НОК чисел 80 и 112, можно воспользоваться формулой: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Из предыдущего пункта мы уже знаем, что НОД(78, 195) = 39. Теперь найдем НОК(80, 112):

НОК(80, 112) = (80 * 112) / НОД(80, 112) = (80 * 112) / 39

Теперь вычислим это выражение:

НОК(80, 112) = (80 * 112) / 39 = 8960 / 39

Результат этого деления будет НОК(80, 112):

НОК(80, 112) ≈ 229.74 (округлим до ближайшего целого числа)

Итак, НОК(80, 112) ≈ 230.

Итак, НОД(78, 195) = 39, а НОК(80, 112) ≈ 230.