Question

Определить площадь и периметр равнобедренной трапеции со сторонами основания, равными 20 и 30 см, и высотой, равной 12 см. Погрешность измерений равна 1

Answer 1

Ответ:

S=144

P=76

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения площади и периметра равнобедренной трапеции с заданными сторонами основания и высотой, учтем, что погрешность измерений составляет 1 см. Равнобедренная трапеция имеет две параллельные равные стороны (основания) и две равные боковые стороны (называемые боковыми бортами). При этом высота трапеции перпендикулярна обоим основаниям.

Заданные данные: - Длина одного основания (a) = 20 см. - Длина другого основания (b) = 30 см. - Высота (h) = 12 см. - Погрешность измерений (погрешность) = 1 см.

Сначала вычислим площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Вставим известные значения:

\[S = \frac{20 + 30}{2} \cdot 12\] \[S = \frac{50}{2} \cdot 12\] \[S = 25 \cdot 12\] \[S = 300 \, \text{см}^2\]

Теперь, учитывая погрешность измерений, выразим площадь с учетом погрешности. Для этого добавим и вычтем погрешность к каждому измеренному размера оснований и высоты:

\[S_{\text{макс}} = \left(\frac{a + 1 + b + 1}{2}\right) \cdot (h - 1)\] \[S_{\text{макс}} = \left(\frac{20 + 1 + 30 + 1}{2}\right) \cdot (12 - 1)\] \[S_{\text{макс}} = \left(\frac{52}{2}\right) \cdot 11\] \[S_{\text{макс}} = 26 \cdot 11\] \[S_{\text{макс}} = 286 \, \text{см}^2\]

\[S_{\text{мин}} = \left(\frac{a - 1 + b - 1}{2}\right) \cdot (h + 1)\] \[S_{\text{мин}} = \left(\frac{20 - 1 + 30 - 1}{2}\right) \cdot (12 + 1)\] \[S_{\text{мин}} = \left(\frac{48}{2}\right) \cdot 13\] \[S_{\text{мин}} = 24 \cdot 13\] \[S_{\text{мин}} = 312 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь трапеции с учетом погрешности измерений составляет от 286 до 312 квадратных сантиметров.

Теперь вычислим периметр трапеции. Периметр равнобедренной трапеции можно найти, суммируя длины всех ее сторон:

\[P = a + b + 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{b - a}{2}\right)^2 + h^2}\]

Вставим известные значения:

\[P = 20 + 30 + 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{30 - 20}{2}\right)^2 + 12^2}\] \[P = 50 + 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + 12^2}\] \[P = 50 + 2 \cdot \sqrt{25 + 144}\] \[P = 50 + 2 \cdot \sqrt{169}\] \[P = 50 + 2 \cdot 13\] \[P = 50 + 26\] \[P = 76 \, \text{см}\]

Теперь, учитывая погрешность измерений, выразим периметр с учетом погрешности:

\[P_{\text{макс}} = (a + 1) + (b + 1) + 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{b + 1 - (a - 1)}{2}\right)^2 + (h - 1)^2}\] \[P_{\text{макс}} = (20 + 1) + (30 + 1) + 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{30 + 1 - (20 - 1)}{2}\right)^2 + (12 - 1)^2}\] \[P_{\text{макс}} = 21 + 31 + 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{31}{2}\right)^2 + 11^2}\] \[P_{\text{макс}} = 21 + 31 + 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{31}{2}\right)^2 + 121}\] \[P_{\text{макс}} = 21 + 31 + 2 \cdot \sqrt{\frac{961}{4} + 121}\] \[P_{\text{макс}} = 21 + 31 + 2 \cdot \sqrt{240.25 + 121}\] \[P_{\text{макс}} = 21 + 31 + 2 \cdot \sqrt{361.25}\] \[P_{\text{макс}} = 21 + 31 + 2 \cdot 19.01\] \[P_{\text{макс}} = 21 + 31 + 38.02\] \[P_{\text{макс}} = 90.02 \, \text{см}\]

\[P_{\text{мин}} = (a - 1) + (b - 1) + 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{b - 1 - (a + 1)}{2}\right)^2 + (h + 1)^2}\] \[P_{\text{мин}} = (20 - 1) + (30 - 1) + 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{30 - 1 - (20 + 1)}{2

Answer 3

Площадь равнобедренной трапеции можно вычислить по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - стороны основания, h - высота.

В данном случае a = 20 см, b = 30 см, h = 12 см.

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

S = (20 + 30) * 12 / 2 = 50 * 12 / 2 = 600 / 2 = 300 см².

Периметр равнобедренной трапеции можно вычислить по формуле: P = 2a + b, где a и b - стороны основания.

В данном случае a = 20 см, b = 30 см.

Подставим значения в формулу и вычислим периметр:

P = 2 * 20 + 30 = 40 + 30 = 70 см.

Учитывая погрешность измерений, можно записать, что площадь трапеции находится в интервале: 299 см² ≤ S ≤ 301 см².

Точно так же, учитывая погрешность измерений, можно записать, что периметр трапеции находится в интервале: 69 см ≤ P ≤ 71 см.