Question

Обьясните пож. разницу между нок и нод с решением

Answer 1

Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя. Число 2 - наименьшее простое число. Это единственное чётное простое число, остальные простые числа - нечётные. Простых чисел много, и первое среди них - число 2. Однако нет последнего простого числа. В разделе «Для учёбы» вы можете скачать таблицу простых чисел до 997. Но многие натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа. Например: число 12 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12;число 36 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12, на 18, на 36.Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются делителями числа.Делитель натурального числа a - это такое натуральное число, которое делит данное число a без остатка. Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным. Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Наибольший из делителей этих чисел - 12. Общий делитель двух данных чисел a и b - это число, на которое делятся без остатка оба данных числа a и b. Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.Кратко наибольший общий делитель чисел a и b записывают так:

НОД (a; b). Пример: НОД (12; 36) = 12. Делители чисел в записи решения обозначают большой буквой «Д». Пример. Д (7) = {1, 7}

Д (9) = {1, 9}

НОД (7; 9) = 1

Числа 7 и 9 имеют только один общий делитель - число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.Взаимно простые числа - это натуральные числа, которые имеют только один общий делитель - число 1. Их НОД равен 1. Как найти наибольший общий делитель Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно: разложить делители чисел на простые множители; Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа - делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных. Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64. Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах.
28 = 2 • 2 • 7

64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ;
НОД (28; 64) = 2 • 2 = 4

Ответ: НОД (28; 64) = 4 Оформить нахождение НОД можно двумя способами: в столбик (как делали выше) или «в строчку». Первый способ записи НОД Найти НОД 48 и 36.  НОД (48; 36) = 2 • 2 • 3 = 12 Второй способ записи НОД Теперь запишем решение поиска НОД в строчку. Найти НОД 10 и 15. Д (10) = {1, 2, 5, 10}

Д (15) = {1, 3, 5, 15}

Д (10, 15) = {1, 5}

НОД (10; 15) = 5
На нашем информационном сайте вы также можете с помощью программы помощника найти наибольший общий делитель онлайн, чтобы проверить свои вычисления.

Answer 2

Difference Between LCM and GCD

LCM (Least Common Multiple) and GCD (Greatest Common Divisor) are both mathematical concepts used in number theory and arithmetic. They are used to find relationships between numbers and are particularly useful in solving problems related to fractions, proportions, and modular arithmetic.

LCM (Least Common Multiple)

The LCM of two or more numbers is the smallest multiple that is exactly divisible by each of the numbers. In other words, it is the smallest common multiple of the given numbers.

The LCM of two numbers a and b can be calculated using the formula: LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)

The LCM is often used in problems involving fractions and proportions, where it is necessary to find a common denominator.

GCD (Greatest Common Divisor)

The GCD of two or more numbers is the largest positive integer that divides each of the numbers without leaving a remainder. In other words, it is the greatest common factor of the given numbers.

The GCD of two numbers a and b can be calculated using various methods, such as the Euclidean algorithm or prime factorization.

The GCD is often used in simplifying fractions, reducing ratios to their simplest form, and solving linear Diophantine equations.

Relationship Between LCM and GCD

The relationship between LCM and GCD is given by the formula: LCM(a, b) * GCD(a, b) = (a * b)

This relationship is fundamental in number theory and has various applications in solving mathematical problems.

Conclusion

In summary, the LCM is the smallest multiple that is exactly divisible by each of the given numbers, while the GCD is the largest positive integer that divides each of the numbers without leaving a remainder. Both LCM and GCD have important applications in mathematics, and their relationship is defined by the formula LCM(a, b) * GCD(a, b) = (a * b).