Question

В треугольнике abc с вершинами A(-3;5) B(4;5) c(0;9) найти среднюю линию

Answer 1

Ответ:

MN = 3,5

Пошаговое объяснение:

Пускай MN - средняя линия, причём MN//AB

Раз MN - средняя линия => т. М и т. N лежат на середине сторон AC и BC соответ.

Вычисляем координаты т. M

$Xm = \frac{Xa +Xc}{2} = \frac{ - 3 + 0}{2} = - 1.5$

$Ym = \frac{Ya +Yc}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7$

Теперь вычисляем координаты т. N

$Xn = \frac{Xb +Xc}{2} = \frac{ 4+ 0}{2} = 2$

$Yn = \frac{Yb +Yc}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7$

Теперь вычисляем длину MN

$MN = \sqrt{ {(xn- xm)}^{2} + {(yn - ym)}^{2} } = \sqrt{(2 - ( - 1.5))^{2} + (7 - 7)^{2} } = \sqrt{ {3.5}^{2} } = 3.5$

Answer 2

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон. Для нахождения средней линии треугольника ABC с вершинами A(-3;5), B(4;5) и C(0;9), нужно найти середины двух сторон этого треугольника. Середина стороны между точками A и B можно найти, взяв среднее арифметическое их координат x и y:

Середина AB: x_AB = (x_A + x_B) / 2 = (-3 + 4) / 2 = 1 / 2 = 0.5 y_AB = (y_A + y_B) / 2 = (5 + 5) / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь найдем середину стороны между точками B и C:

Середина BC: x_BC = (x_B + x_C) / 2 = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2 y_BC = (y_B + y_C) / 2 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7

Таким образом, мы нашли координаты середины AB и BC: AB(0.5, 5) и BC(2, 7).

Теперь мы можем нарисовать среднюю линию треугольника, соединяющую эти две середины. Средняя линия будет проходить через точки (0.5, 5) и (2, 7). Её уравнение можно найти, используя уравнение прямой в общем виде:

y = mx + b

где m - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Коэффициент наклона m можно найти, вычислив разницу в y-координатах между двумя точками и разницу в x-координатах:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 5) / (2 - 0.5) = 2 / 1.5 = 4/3

Теперь, чтобы найти свободный член b, можно использовать одну из точек (например, (0.5, 5)) и подставить её координаты в уравнение:

5 = (4/3) * 0.5 + b

5 = 2/3 + b

b = 5 - 2/3

b = 15/3 - 2/3

b = 13/3

Итак, уравнение средней линии треугольника ABC:

y = (4/3) * x + 13/3

Это уравнение описывает среднюю линию треугольника ABC с вершинами A(-3;5), B(4;5) и C(0;9).