Question

!!25 БАЛЛОВ!! Прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, ширина вертикальных частей которой в два раза меньше ширины горизонтальных. Периметр фотографии – 30 см, внешний периметр рамки – 54 см. Чему равна ширина горизонтальных частей рамки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ: 4 см ширина горизонтальных частей рамки

Пусть ABCD - внешний прямоугольник рамки, а A₁B₁C₁D₁ - внутренний прямоугольник рамки.

Примем  ширину вертикальных частей  рамки за Х см  , тогда ширина  горизонтальных частей рамки  2х см .

Получается:

ВС = В₁С₁ + 2*х  

АВ = А₁В₁ + 2*2х= А₁В₁ +4х

Периметр равен сумме длины и ширины, умноженных на «2».

P ABCD= 2*( AB + BC ) подставим значения AB и BC

P ABCD=2*( A₁B₁ + 4x + B₁C₁ + 2x )

2*( A₁B₁ + B₁C₁ ) + 2*6x = 54

 30 + 12x =54

12x = 54 - 30

12х=24

х=2 см ширина вертикальных частей

2х = 2 * 2 =4 см ширина горизонтальных частей рамки.    

#SPJ3

Answer 2

Пусть ширина горизонтальных частей рамки равна Х см. Тогда ширина вертикальных частей равна 2Х см.

По условию задачи, периметр фотографии равен 30 см. Зная, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(а + b), где а и b - длины сторон прямоугольника, можем записать:

30 = 2(а + b)

Раскладываем полученное уравнение на два уравнения:

15 = а + b ...(1)

А также известно, что внешний периметр рамки равен 54 см. По аналогии с предыдущим выкладыванием, получаем:

54 = 2(Х + 2Х)

54 = 2(3Х)

Разделив обе части уравнения на 2 и упростив, получим:

27 = 3Х

Х = 27/3

Х = 9 см

Таким образом, ширина горизонтальных частей рамки равна 9 см.