Question

Прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, ширина вертикальных частей которой в три раза меньше ширины горизонтальных. Периметр фотографии – 51 см, внешний периметр рамки – 67 см. Чему равна ширина горизонтальных частей рамки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Відповідь:

3 см.

Покрокове пояснення:

Пусть ширина вертикальной части равна х, значит ширина горизонтальной части равна 3х. Пусть фотография имеет размер А × В ( А - высота, а В - ширина ), тогда рамка имеет размер - ( А + 6х ) × ( В + 2х ). Так как горизонтальные части рамы (3х) в три раза больше вертикальных (х), то вертикальный размер рамы больше фотографии на две горизонтальные части ( 2 × 3х = 6х ), а горизонтальный размер рамы больше фотографии на на две вертикальные части ( 2 × х = 2х ).

( А + В ) × 2 = 51 (1)

( А + 6х + В + 2х ) × 2 = 67

( А + В ) × 2 + 16х = 67 (2)

Вычтем из (2) (1).

16х = 67 - 51 = 16

х = 1 см. - ширина вертикальных частей рамки.

3х = 3 см. - ширина горизонтальных частей рамки.

Answer 2

Давайте обозначим ширину горизонтальных частей рамки как "x" см, а ширину вертикальных частей рамки как "y" см.

По условию задачи мы знаем, что ширина вертикальных частей в три раза меньше ширины горизонтальных, поэтому y = (1/3)x.

Теперь давайте рассмотрим периметры фотографии и рамки:

Периметр фотографии: 2 * (длина + ширина) = 2 * (x + y) = 2 * (x + (1/3)x) = 2 * (4/3)x = (8/3)x.

Периметр рамки: 2 * (длина + ширина) = 2 * (x + 3y) = 2 * (x + 3(1/3)x) = 2 * (x + x) = 4x.

Теперь у нас есть два уравнения для периметров:

1. (8/3)x = 51 см
2. 4x = 67 см

Давайте решим первое уравнение:

(8/3)x = 51 Умножим обе стороны на (3/8): x = (3/8) * 51 x = 3 * 51 / 8 x = 153 / 8 x = 19.125 см

Итак, ширина горизонтальных частей рамки равна 19.125 см.