Question

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(2;7) и B(-1;-2)

Answer 1

Ответ:

$A(2;7)\ \ ,\ \ B(-1;-2)\\\\y=kx+b\\\\A(2;7):\ \ 7=2k+b\\\\B(-1;-2):\ \ -2=-k+b\\\\\left\{\begin{array}{l}2k+b=7\\-k+b=-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b=7-2k\\b=k-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}7-2k=k-2\\b=k-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3k=9\\b=k-2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}k=3\\b=3-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}k=3\\b=1\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ y=3x+1\ }$

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки a(2;7) и b(-1;-2), мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде, которая выглядит следующим образом:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты одной точки на прямой, m - коэффициент наклона прямой.

Для определения коэффициента наклона (m), мы можем использовать формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x2, y2) - координаты второй точки на прямой.

Подставим значения точек a(2;7) и b(-1;-2) в формулу коэффициента наклона:

m = (-2 - 7) / (-1 - 2) = -9 / -3 = 3.

Теперь, зная коэффициент наклона (m), мы можем подставить его и координаты одной из точек (x1, y1) в формулу уравнения прямой:

y - 7 = 3(x - 2).

Раскроем скобки:

y - 7 = 3x - 6.

Перенесем 3x в левую часть уравнения:

3x - y = -1.

Это уравнение представляет прямую, проходящую через точки a(2;7) и b(-1;-2) в общем виде.