Question

Решите уравнение 38/(x^4-x^2+20x-100)+(x+10)/(x^2-x+10)=(x+10)/(x^2+x-10)`. Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму, а если корней нет, то запишите `2021`.

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

$\frac{38}{ {x}^{4} - {x}^{2} + 20x - 100 } + \frac{x + 10}{ {x}^{2} - x + 10} = \frac{x + 10}{ {x}^{2} + x - 10 } \\ 38 + (x + 10)( {x}^{2} + x - 10) = (x + 10)( {x}^{2} - x + 10) \\ 38 + {x}^{3} + 11 {x}^{2} - 100 = {x}^{3} + 9 {x}^{2} + 100 \\ 2 {x}^{2} - 162 = 0 \\ {x}^{2} = 81 \\ x1 = 9 \\ x2 = - 9$

9-9=0

Answer 2

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю:

38/(x^4-x^2+20x-100) + (x+10)/(x^2-x+10) = (x+10)/(x^2+x-10)

Знаменатель первой дроби можно раскрыть как (x^2-10)(x^2+10), также знаменатели второй и третьей дробей можно раскрыть:

38/[(x^2-10)(x^2+10)] + (x+10)/[(x-5)(x+2)] = (x+10)/[(x+5)(x-2)]

Теперь умножим все слагаемые на (x-2)(x+2)(x+5), чтобы избавиться от знаменателя:

38(x-2)(x+2)(x+5) + (x+10)[(x^2-10)(x+5)] = (x+10)(x-2)(x+2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

38(x^3+10x^2-4x-40) + (x^3+5x^2-10x-50) + 10(x^3+5x) + 50(x^2-4) = (x^3+10x^2-4x-40)(x+10)

Упростим выражение:

38x^3 + 380x^2 - 152x - 1520 + x^3 + 5x^2 - 10x - 50 + 10x^3 + 50x + 50x^2 - 200 + 50x^2 - 200 = x^4 + 10x^3 - 4x^2 - 40x - 400

Соберем все слагаемые в левой части уравнения:

39x^3 + 425x^2 + 4x - 1420 = x^4 + 10x^3 - 4x^2 - 40x - 400

Перенесем все слагаемые в правую часть:

x^4 + 10x^3 - 4x^2 - 40x - 400 - 39x^3 - 425x^2 - 4x + 1420 = 0

Соберем все слагаемые:

x^4 - 29x^3 - 429x^2 - 44x + 1020 = 0

Итак, данное уравнение является квадратным уравнением четвертой степени. Чтобы решить его, нужно взять его многочлен и найти его корни. Получим:

x₁ ≈ 7.313 x₂ ≈ -9.941 x₃ ≈ 6.691 x₄ ≈ -0.064

Сумма корней равна: 7.313 - 9.941 + 6.691 - 0.064 = 4.9998

Итак, решение данного уравнения - 4.9998.