Question

Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15 см, а стороны 3:4

Answer 1

Ответ:

42 см

Пошаговое объяснение:

1) Пусть в одной части х см, тогда по условию ширина прямоугольника равна 3х см, а длина прямоугольника равна 4х см.

2) Две смежные стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора

d² = a² + b²

15² = (3x)² + (4x)²

225 = 25x²

x² = 225 : 25

x² = 9

x > 0, x = 3.

3) Р = 2•(а + b)

Р = 2•(3•3 + 4•3) = = 2•21 = 42 (см).

Answer 2

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Возьмем один из них. Его гипотенуза - это диагональ  прямоугольника, равная 15. Его катеты - это стороны прямоугольника, которые по условию относятся как 3:4. Вспоминаем прямоугольный треугольник, который встречается чаще всего - это египетский треугольник 3-4-5. Наш треугольник будет подобен ему, а так как у нашего треугольника гипотенуза в три раза больше, чем у египетского, коэффициент подобия равен трем, а тогда катеты нашего треугольника будут  3·3=9 и 4·3=12. Ну а тогда периметр прямоугольника равен 2(9+12)=42.

Если Вы не знакомы с египетским треугольником, ничего страшного, давайте обойдемся без него. По условию катеты  равны a=3t и b=4t.  По теореме Пифагора (3t)²+(4t)²=15²; 25t²=5²·3^2; t=3; a=9; b=12.

Answer 3

Ответ:

Периметр прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора и свойство пропорциональности сторон. Пусть стороны прямоугольника будут a и b, а его диагональ - d. Тогда по теореме Пифагора:

$$d^2 = a^2 + b^2$$

Поскольку стороны прямоугольника относятся как 3:4, то можно считать, что a = 3x и b = 4x, где x - некоторый коэффициент. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$$d^2 = (3x)^2 + (4x)^2$$

$$d^2 = 9x^2 + 16x^2$$

$$d^2 = 25x^2$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

$$d = 5x$$

Теперь, зная длину диагонали, можно найти x:

$$15 = 5x$$

$$x = 15/5$$

$$x = 3$$

Тогда стороны прямоугольника будут равны:

$$a = 3x = 3 \cdot 3 = 9$$

$$b = 4x = 4 \cdot 3 = 12$$

Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон, то есть:

$$P = a + b + a + b$$

$$P = 2a + 2b$$

Подставляя найденные значения, получаем:

$$P = 2 \cdot 9 + 2 \cdot 12$$

$$P = 18 + 24$$

$$P = 42$$

Ответ: периметр прямоугольника равен 42 см.