Question

Прямая пересекает гиперболу в точках А и В. Найти длину отрезка АВ. Варианты ответов: 1) 12; 2) ; 3) 42; 4) ; 5) 24

Answer 1

Здравствуйте!

Ответ:

$\sqrt{37}$

Пошаговое объяснение:

Для начала стоит найти точки А и В. Чтобы сделать это, надо решить систему уравнений:

$\displaystyle\left \{ {{6x+y=18} \atop {y=\frac{12}{x}}} \right. \\\\\left \{ {{6x+\frac{12}{x}=18} \atop {y=\frac{12}{x}}} \right. \\\\6x+\frac{12}{x} =18\\\frac{6x^{2} +12}{x} =18\\\\6x^{2} +12=18x\\x^{2} +2=3x\\x^{2} -3x+2=0\\x_{1} =1 \:\:\:\:u \:\:\:\:x_{2}=2\\\left \{ {{x_{1}=1} \atop {y_{1}=\frac{12}{1}}} \right.\left \{ {{x_{1}=1} \atop {y_{1}=12}} \right.\\\left \{ {{x_{2}=2} \atop {y_{2}=\frac{12}{2}}} \right.\left \{ {{x_{2}=2} \atop {y_{2}=6}} \right.$

Получаем точки А(1; 12) и B (2; 6).

Чтобы найти длину отрезка, пользуемся формулой:

$\displaystyle\sqrt{(x_{2}-x_{1} )^{2} +(y_{2}-y_{1} )^{2} }$

Подставляем значения:

$\displaystyle\sqrt{(x_{2}-x_{1} )^{2} +(y_{2}-y_{1} )^{2} } =\\=\sqrt{(2-1 )^{2} +(12-6 )^{2} } =\sqrt{1+6^{2} } =\sqrt{37}$

Answer 2

Для того чтобы найти длину отрезка AB, который пересекает гиперболу, мы должны знать уравнение гиперболы и координаты точек A и B. Предположим, что уравнение гиперболы имеет вид:

\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

где a и b - полуоси гиперболы.

Если точка A имеет координаты (x1, y1) и точка B имеет координаты (x2, y2), то длина отрезка AB может быть найдена с использованием расстояния между двумя точками в декартовой плоскости:

\[ AB = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]

Поэтому, для нахождения длины отрезка AB, вам необходимо знать координаты точек A и B, а также параметры гиперболы a и b.

Если у вас есть конкретные значения координат точек A и B, и параметры гиперболы a и b, то вы можете использовать формулу выше, чтобы вычислить длину отрезка AB.