Question

Найдите целые решения уравнения 2^x + 4*2^-x = 5.Пожалуйста распишите решение.

Answer 1

/////////////////////////

Answer 2

Дано уравнение 2^x + 4 * 2^(-x) = 5.

Для начала, заметим, что 2^(-x) = 1 / 2^x. Тогда преобразуем уравнение:

2^x + 4 * (1 / 2^x) = 5.

Упростим:

2^x + 4 / 2^x = 5.

Умножим все слагаемые на 2^x:

(2^x)^2 + 4 = 5 * 2^x.

Получаем квадратное уравнение:

(2^x)^2 - 5 * 2^x + 4 = 0.

Заметим, что левая часть уравнения может быть записана в виде произведения двух множителей:

((2^x) - 1)((2^x) - 4) = 0.

Теперь решим два уравнения:

1) (2^x) - 1 = 0:

2^x = 1.

x = 0.

2) (2^x) - 4 = 0:

2^x = 4.

x = 2.

Таким образом, уравнение имеет два целых решения: x = 0 и x = 2.