Question

Найти одну производную второго порядка y=tg(e^-2)x^2

Answer 1

Ответ:

$y''=\frac{d^2x}{dx^2}=2tg\big(\frac{1}{e^2}\big)$

Пошаговое объяснение:

$y'=\frac{dx}{dy}=\Big(tg\big(\frac{1}{e^2}\big)x^2\Big)'=\big(x^2\big)'tg\big(\frac{1}{e^2}\big)=2x\cdot tg\big(\frac{1}{e^2}\big)=2tg\big(\frac{1}{e^2}\big)x \\\\y''=\frac{d^2x}{dy^2}=\Big(2tg\big(\frac{1}{e^2}\big)x\Big)'=(x)'2tg\big(\frac{1}{e^2}\big)=2tg\big(\frac{1}{e^2}\big)$

Answer 2

Для нахождения второй производной функции y(t) = tg(e^-2x^2) сначала найдем первую производную, а затем вторую.

1. Найдем первую производную: y'(x) = d/dx[tg(e^-2x^2)]

Чтобы найти производную тангенса, воспользуемся цепным правилом (chain rule), так как у нас есть функция внутри тангенса e^-2x^2:

y'(x) = d/dx[tg(e^-2x^2)] = sec^2(e^-2x^2) * d/dx[e^-2x^2]

Теперь найдем производную e^-2x^2:

d/dx[e^-2x^2] = -2 * e^-2x^2 * 2x = -4x * e^-2x^2

Теперь подставим это обратно в нашу первую производную:

y'(x) = sec^2(e^-2x^2) * (-4x * e^-2x^2)

2. Теперь найдем вторую производную. Для этого снова применим цепное правило:

y''(x) = d/dx[sec^2(e^-2x^2) * (-4x * e^-2x^2)]

Сначала найдем производную sec^2(e^-2x^2):

d/dx[sec^2(e^-2x^2)] = 2 * sec(e^-2x^2) * sec(e^-2x^2) * d/dx[e^-2x^2]

d/dx[e^-2x^2] мы уже нашли в предыдущем шаге, это -4x * e^-2x^2.

Теперь подставим это в нашу вторую производную:

y''(x) = 2 * sec(e^-2x^2) * sec(e^-2x^2) * (-4x * e^-2x^2)

Таким образом, вторая производная функции y(t) = tg(e^-2x^2) равна:

y''(x) = -8x * sec^2(e^-2x^2) * e^-2x^2 * sec(e^-2x^2)

Это и есть ответ на ваш вопрос.