Question

. Определите расположение прямой и окружности, если даны расстояние от центра окружности до прямой (d) и радиус (r) (объяснить почему): а) d = 12,5; r = 10 б) d = 24; r = 25 в) d = 16; r =42²

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Растояние от центра к прямой = перпендикуляру к прямой с точки О, центра окружности.

Если растояние от центра окружности к прямой < радиуса, то прямая, хорда, или пересекает окружность, если >r, то прямая не имеет общих точек с окружностю, если =r, то прямая касательная к окружности, имеет одну общую точку

а) d = 12,5; r = 10 Прямая не имеет общих точек с окружностью

б) d = 24; r = 25. Прямая пересекает в 2 точках окружность

в) d = 16; r =42² Прямая пересекает в 2 точках окружность

Answer 2

Для определения расположения прямой и окружности, даны расстояние от центра окружности до прямой (d) и радиус (r).

а) В случае d = 12,5 и r = 10:

- Если r > d, то окружность целиком находится внутри прямой. - Если r = d, то окружность касается прямой в одной точке. - Если r < d, то окружность пересекает прямую в двух точках.

В данном случае, r = 10 < d = 12,5, поэтому окружность пересекает прямую в двух точках.

б) В случае d = 24 и r = 25:

- Если r > d, то окружность целиком находится внутри прямой. - Если r = d, то окружность касается прямой в одной точке. - Если r < d, то окружность пересекает прямую в двух точках.

В данном случае, r = 25 > d = 24, поэтому окружность целиком находится внутри прямой.

в) В случае d = 16 и r = 42²:

- Если r > d, то окружность целиком находится внутри прямой. - Если r = d, то окружность касается прямой в одной точке. - Если r < d, то окружность пересекает прямую в двух точках.

В данном случае, r = 42² > d = 16, поэтому окружность целиком находится внутри прямой.

Почему это так: - Если растояние от центра окружности до прямой (d) больше радиуса (r), то окружность не может быть полностью содержащейся внутри прямой и пересекает её в двух точках. - Если растояние от центра окружности до прямой (d) равно радиусу (r), то окружность касается прямой в одной точке. - Если растояние от центра окружности до прямой (d) меньше радиуса (r), то окружность полностью находится внутри прямой и не пересекает её.